Algorytm obliczania
Całki funkcji wymiernych sprowadzalne do funkcji arctan, to całki postaci:
gdzie
,
,
,
,
Algorytm obliczania całek przez sprowadzanie co arctan jest następujący:
- Jeżeli całkujemy funkcje wymierną postaci
, to w pierwszym kroku sprowadzamy trójmian w mianowniku do postaci kanonicznej. W tym celu korzystamy z poniższego wzoru:
- Kolejnym korkiem jest wyłaczenie stałych przed znak całki. Dokładniej chodzi o to, aby przed czynnikiem
nie stała już żadna liczba. Przed znak całki wyłączamy czynnik
.
- Po wyłaczeniu stałej pozostaje zastosowanie następującego podstawienia:
Podstawienie:
- Ostatni etap to obliczenie całki na podstawie wzoru
.
Nie samą teorią żyje człowiek, dlatego spójrz na poniższe przykłady.
Przykład:
Oblicz .
Jedyne przekształcenie jakie jest konieczne do obliczenia tej całki, to wyłączenie stałej przed znak całki.
Przykład:
Oblicz
.
Poniżej dwa sposoby obliczenia tej całki.Pierwszy sposób bazuje na opisanym wyżej algorytmie, natomiast drugi wskazuje nieco inne (prostrze) obliczenie tej całki.
I sposób:
Krok 1: Wyłączamy przed znak całki stałą z licznika i mianownika
Krok 2: Stosujemy podstawienie:
a następnie wyłaczamy wszytkie stałe przed znak całki.
II sposób:
Krok 1: Wyłączamy stałą z licznika przed nawias. Ponadto zauważmy, że .
Krok 2: Stosujemy podstawienie:
Po zastosowaniu podstawienia, automatycznie otrzymujemy wynik całki.
Zobacz rozwiązanieOblicz całkę
.
Zobacz rozwiązanieOblicz całkę
.
Przeczytaj także:
- Całkowanie przez części
- Całkowanie przez podstawienie
- Całki funkcji elementarnych
- Całkowanie funkcji wymiernych cz. I - uwagi ogólne
- Całkowanie funkcji wymiernych cz. II - sprowadzanie do logarytmu
- Całkowanie funkcji wymiernych cz. IV - rozkład na ułamki proste
- Całkowanie funkcji wymiernych cz. V - funkcje wymierne niewłaściwe
Brak komentarzy
Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
COMMENT_CONTENT