Drukuj

Działania na logarytmach

Logarytmy jak każdą inną liczbę możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Gdy podstawa logarytmu jest taka sama to mamy na to konkretne wzory z których bardzo często bedziesz korzystał. Gdy podstawa jest inna to jest to troche bardziej skomplikowane i często trzeba trochę pogłówkować, aby znaleźć dobry sposób na rozwiązanie zadania.

 

Dodawanie logarytmów

Gdy logarytmy mają taką samą podstawę możemy je do siebie dodać korzystając ze wzoru: 

\log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b * c)}

Przykład 1

\log_2{4} + \log_2{8} = \log_2{(4 * 8)} = \log_2{32} = 4

Przykład 2

\log{\frac{1}{100}} + \log{1000} = \log{(\frac{1}{100} * 1000)} = \log{10} = 1

Pamiętaj! Jeżeli nie ma podanej podstawy logarytmu to jest to logarytm dziesiętny.

Odejmowanie logarytmów

Gdy logarytmy mają taką samą podstawę możemy je od siebie odjąć korzystając ze wzoru: 

\log_a{b} - \log_a{c} = \log_a{\left(\frac{b}{c}\right)}

Przykład 3

\log_2{8} - \log_2{4} = \log_2{\left(\frac{8}{4}\right)} = \log_2{2} = 1

Przykład 4

\ln{15} - \ln{3} = \ln{\left( \frac{15}{3}\right)} = \ln5

"ln" to symbol logarytmu naturalnego o podstawie z liczbą e


Zadanie 1

Wynikiem działania \log{42}-2\log{6} jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wartość wyrażenia \log_{2}{4}-\log_{\frac{1}{2}}{8}+3\log_{2}{8} wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Zaznacz prawidłową odpowiedź.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Liczba 2 * log_36 - log_34 jest równa

Rozwiązanie video

Zadanie 6

Wynikiem działania \log_{4}{3}+\log_{4}{\cfrac{1}{3}} jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Liczba \log{18} jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8
Premium

Wartość wyrażenia \log_{3}{27}+\log_{\frac{1}{2}}{2}-\log_{\frac{1}{2}}{4} wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9
Premium

Wiedząc, że:

\left\{\begin{matrix} \log_{2}{a}+\log_{2}{b}=4\\  \log_{3}{a}-\log_{3}{b}=2 \end{matrix}\right.

Oblicz a i b.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10
Premium

Wiedząc, że:

\left\{\begin{matrix}
\log_{2}{a}+\log_{2}{b}=6\\ 
\log_{2}{\cfrac{b}{a}}=2
\end{matrix}\right.

Oblicz a i b.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11
Premium

Oblicz:

\log(\log_{6}32+5\log_{6}3)+\cfrac{\log_{5}{2}}{\log_{5}{2}+1}

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12
Premium

Wiadomo, że \log_{14}2 \approx 0,27 i \log_{14}3 \approx 0,42. Oblicz  \log_{21}7.

Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13
Premium

Wiadomo, że \log_{12}2\approx 0,28 i \log_{12}3 \approx 0,44. Oblicz \log_{18}108.

Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14
Premium

Wiedząc, że  

1+\log_{2}{a}=\log_{2}{3}+\log_{2}{6}

\log_{3}{3b}=\log_{3}{24}-\log_{3}{2}

\log\cfrac{c}{5}=1-\log{2}

oblicz średnią arytmetyczną liczb a,\ b i c, oraz ich średnią ważoną, jeżeli wagi wynoszą kolejno 2,3 i 5.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz