Drukuj

Zmiana podstawy logarytmu

Czasami mamy przypadek gdy nie jesteśmy w stanie obliczyć logarytmu. Ale zmieniając podstawę, już coś więcej moglibyśmy zrobić. Jest na to jeden ze wzorów: 

Zmiana podstawy logarytmu

\log_{a}{b}=\cfrac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}}

gdzie

b\in \mathbb{R^+}

a,c \in \mathbb{R^+} \backslash \{1\}

Zwróć uwagę, że c jest dowolną liczbą, która spełnia warunki logarytmu, czyli jest większa od zera i różna od 1. Pozatym możesz wybrać jako nową podstawę logarytmu dowolną liczbę, która ułatwi Ci obliczenia. 

UWAGA!

\log_{b}{b}=1

Jeżeli w powyższym wzorze przyjmiemy, że c=b, to bezpośrednio otrzymujemy, że:

\log_{a}{b}=\cfrac{1}{\log_{b}{a}}

gdzie

a,b \in \mathbb{R^+} \backslash \{1\}

Przykład 1

Zamienimy teraz podstawę logarytmu \log_{5}{16} na 4 :

\log_{5}{16}=\cfrac{\log_{4}{16}}{\log_{4}{5}}=\cfrac{2}{\log_{4}{5}}

Zadanie 1

Oblicz:

\log_{4}27 * \log_{\sqrt{3}}{64}

 

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 3 komentarze

Zadanie 2

Dla  dowolnych  liczb  x>0, x\ne 1, y>0, y\ne 1 wartość  wyrażenia (\log_{\frac{1}{x}}y)* (\log_{\frac{1}{y}}x)  jest  równa 

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 3
Premium

Oblicz:

\log(\log_{6}32+5\log_{6}3)+\cfrac{\log_{5}{2}}{\log_{5}{2}+1}

 

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 3 komentarze

Zadanie 4
Premium

Wiadomo, że \log_{14}2 \approx 0,27 i \log_{14}3 \approx 0,42. Oblicz  \log_{21}7.

Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 6 komentarzy

Zadanie 5
Premium

Wiadomo, że \log_{12}2\approx 0,28 i \log_{12}3 \approx 0,44. Oblicz \log_{18}108.

Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 0 komentarzy

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz