Własności logarytmów
Logarytmy posiadają kilka interesujących własności, dzięki którym ich obliczanie staje się dużo łatwiejsze.
Poniżej prezentuję wszystkie te własności wraz z przykładami.
Logarytm iloczynu
gdzie:
( Czyli,
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, różną od
).
(
i
to liczby rzeczywiste dodatnie)
Wniosek z powyższego: Logarytm można zawsze przedstawić jako sumę logarytmów.
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
Logarytm ilorazu
Logarytm potęgi
Jeżeli logarytmujemy potęgę, gdzie podstawa potęgi jest liczbą dodatnią, to wykładnik potęgi możemy przenieść przed logarytm.
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
Logarytm w wykładniku potęgi
Przykład
Rozwiążmy kilka zadań stosując wprowadzone wcześniej wzory na logarytmach.
bo
Zobacz rozwiązanieWynikiem działania
jest:
Zobacz rozwiązanieOblicz:
Zobacz rozwiązanieOblicz:
Rozwiązanie videoLiczba
jest równa
Zobacz rozwiązanieWynikiem działania
jest:
Zobacz rozwiązanieLiczba
jest równa:
Zobacz rozwiązanieLiczba
jest równa:
Zobacz rozwiązanieLiczba
jest równa:
Zobacz rozwiązanieWartość wyrażenia
wynosi:
Zobacz rozwiązanieZaznacz prawidłową odpowiedź.
Zobacz rozwiązanieZaznacz prawidłową odpowiedź.
Zobacz rozwiązanieWiedząc, że
oblicz
.
Zobacz rozwiązanieOblicz:
Zobacz rozwiązanieWiadomo, że
i
. Oblicz
.
Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.
Zobacz rozwiązanieWiadomo, że
i
. Oblicz
.
Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.
Zobacz rozwiązanieWiedząc, że:
Oblicz
i
.
Zobacz rozwiązanieWiedząc, że:
Oblicz
i
.
Zobacz rozwiązanieWiedząc, że
oblicz
.
Zobacz rozwiązanieWiedząc, że
oblicz średnią arytmetyczną liczb
i
, oraz ich średnią ważoną, jeżeli wagi wynoszą kolejno
i
.
Przeczytaj także:
- Logarytmy - najważniejsze wzory
- Dodawanie i odejmowanie logarytmów
- Zmiana podstawy logarytmu
- Równania logarytmiczne
- Funkcja logarytmiczna
- Logarytm naturalny
- Logarytm dziesiętny
Bardzo pomocna strona.!
extra ! wszystko ogarnąłem bez problemu od A do Z
Bardzo się cieszę:)
Wszystko załapałam bez problemu, gdyby nie ta strona zginęłabym na lekcjach ;)
Cieszę się, że wszystko jest tak dobrze wyjaśnione, że zrozumienie nie sprawia wam problemu :) Powodzenia na maturze.
@Łukasz
Skoro daliście już logarytm dziesiętny i naturalny, to mogliście dać również logarytm binarny :)
powoli ogarniam
bardzo pomocna stronka,ale chciałbym czegoś więcej się nauczyć:)
Ale bardzo wam dziękuję
Pomocna strona? działania bez rozpisywania w niczym mi nie pomoga, skoro nie wiem skad sie wziely.;/
przydałoby się rozpisywanie :/
zajefajna stronka szybko można sie nauczyć