Co to jest równanie logarytmiczne?

Równanie logarytmiczne to takie równanie, które posiada niewiadomą w podstawie logarytmu lub w liczbie logarytmowanej. Zobacz poniższe przykłady:

\log_x{16} = 4

\log_{x + 7}{128} = 8

\log_2{x} = 5

\log_2{x^2 + 7} = 15

\log_{x+4}{\left(x + \frac{1}{4}\right)} = 5


Rozwiązywanie równań logarytmicznych

Równania logarytmiczne rozwiązujemy zgodnie z definicją logarytmu. 

\log_a{b} = c wtedy i tylko wtedy gdy a^c = b

Z definicji wynikają dodatkowe założenie, które musimy sprawdzić zanim rozwiążemy równanie. 

a > 0 i a \neq 1

b > 0

Przykład 1

Oblicz dziedzinę równania logarytmicznego postaci 

log_{x}{16} = 4

Sprawdzamy założenia zgodnie z definicją logarytmu: 

a > 0a \neq 1 i b > 0

Nasze 'a' to 'x' więc otrzymujemy: 

x > 0 i x \neq 1

b = 16, więc jest większe od 0. Nie musimy tutaj robić żadnych dodatkowych założeń.

Przykład 2

Oblicz dziedzinę równania logarytmicznego postaci 

log_{x+7}{32} = 5

Sprawdzamy założenia zgodnie z definicją logarytmu: 

a > 0a \neq 1 i b > 0

Nasze 'a' to 'x' więc otrzymujemy: 

x + 7 > 0 i x + 7\neq 1

x > -7 i x\neq -6

b = 32, więc jest większe od 0. Nie musimy tutaj robić żadnych dodatkowych założeń.

Przykład 3

Wyznacz dziedzinę równania logarytmicznego: 

\log_2{\left(x+\frac{1}{3}\right)} = 6

W tym przypadku a = 2, jest większe od zera i różne od 1 więc nie musimy tutaj robić żadnego założenia. 

b = x + \frac{1}{3} i musi myć większe od zeraz, zatem mamy: 

x + \frac{1}{3} > 0

x >-\frac{1}{3}


Zadanie 1

Jeżeli \log_{5}x=4 to x jest równy

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Jeżeli \log_{x}256=4 to x jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Jeżeli \log_{x}{81}=4 to x jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Jeżeli \log x^4=4 i x > 0 to x jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Rozwiąż nierówność:

\log_{2}(x^2-4x+7)>1

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Rozwiąż graficznie równanie:

\log_{3}(x-2)-\cfrac{1}{2}|x-3|=0.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Rozwiąż równanie:

\cfrac{2}{\log^2_{x}2}+5\log_{2}x-3=0.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz