Równania logarytmiczne

Co to jest równanie logarytmiczne?

Równanie logarytmiczne to takie równanie, które posiada niewiadomą w podstawie logarytmu lub w liczbie logarytmowanej. Zobacz poniższe przykłady:

$\log_x{16} = 4$

$\log_{x + 7}{128} = 8$

$\log_2{x} = 5$

$\log_2{x^2 + 7} = 15$

$\log_{x+4}{\left(x + \frac{1}{4}\right)} = 5$

Rozwiązywanie równań logarytmicznych

Równania logarytmiczne rozwiązujemy zgodnie z definicją logarytmu.

$\log_a{b} = c$ wtedy i tylko wtedy gdy $a^c = b$

Z definicji wynikają dodatkowe założenie, które musimy sprawdzić zanim rozwiążemy równanie.

$a > 0$ i $a \neq 1$

$b > 0$

Przykład 1

Oblicz dziedzinę równania logarytmicznego postaci

$log_{x}{16} = 4$

Sprawdzamy założenia zgodnie z definicją logarytmu:

$a > 0$ , $a \neq 1$ i $b > 0$

Nasze 'a' to 'x' więc otrzymujemy:

$x > 0$ i $x \neq 1$

b = 16, więc jest większe od 0. Nie musimy tutaj robić żadnych dodatkowych założeń.

Przykład 2

Oblicz dziedzinę równania logarytmicznego postaci

$log_{x+7}{32} = 5$

Sprawdzamy założenia zgodnie z definicją logarytmu:

$a > 0$ , $a \neq 1$ i $b > 0$

Nasze 'a' to 'x' więc otrzymujemy:

$x + 7 > 0$ i $x + 7\neq 1$

$x > -7$ i $x\neq -6$

b = 32, więc jest większe od 0. Nie musimy tutaj robić żadnych dodatkowych założeń.

Przykład 3

Wyznacz dziedzinę równania logarytmicznego:

$\log_2{\left(x+\frac{1}{3}\right)} = 6$

W tym przypadku a = 2, jest większe od zera i różne od 1 więc nie musimy tutaj robić żadnego założenia.

$b = x + \frac{1}{3}$ i musi myć większe od zeraz, zatem mamy:

$x + \frac{1}{3} > 0$

$x >-\frac{1}{3}$

Zadanie 1

Jeżeli $\log_{5}x=4$ to $x$ jest równy

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Jeżeli $\log_{x}256=4$ to $x$ jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Jeżeli $\log_{x}{81}=4$ to $x$ jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 4

Jeżeli $\log x^4=4$ i $x > 0$ to $x$ jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 5
Premium

Rozwiąż nierówność:

$\log_{2}(x^2-4x+7)>1$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
0 komentarzy

Zadanie 6
Premium

Rozwiąż graficznie równanie:

$\log_{3}(x-2)-\cfrac{1}{2}|x-3|=0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
3 komentarze

Zadanie 7
Premium

Rozwiąż równanie:

$\cfrac{2}{\log^2_{x}2}+5\log_{2}x-3=0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
12 komentarzy

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.