Funkcja logarytmiczna

Definicja: Funkcja logarytmiczna

Funkcję f określoną wzorem

f(x)=\log_{a}x,

gdzie

a \in  \mathbb{R}^+\setminus \{1\},

x \in \mathbb{R}^+

nazywamy funkcją logarytmiczną o podstawie a.

 

Własnośći funkcji logarytmicznej:

  • Dziedzina: (0,+\infty) .
  • Zbiór wartości: \mathbb{R}.
  • Miejsce zerowe to zawsze x=1, niezależnie od podstawy a.
  • Monotoniczność:

- gdy a>1, to funkcja logarytmiczna jest rosnąca

 

- gdy 0<a<1, to funkcja logarytmiczna jest malejąca

 


Sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej:

Przykład 1

Naszkicujemy wykres funkcji f(x)=\log_{2}x.

Zaczynamy od wyznaczenia kilku punktów, które należą do wykresu tej funkcji. Ponieważ  podstawą funkcji, którą mamy narysować jest liczba 2, to szukamy wartości funkcji dla argumentów będących potęgami liczby 2 (abyśmy mogli policzyć wartość funkcji w tym punkcie).

x=2,

f(2)=\log_{2}2=1

Otrzymaliśmy pierwszy punkt:

P_1=(2,1)

Wyznaczamy kolejne:

x=4,

f(4)=\log_{2}4=2

P_2=(4,2)

x=8,

f(8)=\log_{2}8=3

P_3=(8,3)

x=16,

f(16)=\log_{2}16=4

P_4=(16,4)

Zaznaczamy wyznaczone punkcie w układzie współrzędnych i rysujemy przybliżony wykres funkcji y=\log_{2}x. Pamiętamy również, że zawsze miejscem zerowym funkcji logarytmicznej jest  x=1, czyli wykres funkcji przechodzi przez punkt P_0=(1,0).


 

Przykład 2

Naszkicuj wykres funkcji f(x)=\log_{3}x.

Zaczynamy od wyznaczenia kilku punktów, które należą do wykresu tej funkcji. Ponieważ  podstawą funkcji, którą mamy narysować jest liczba 3, to szukamy wartości funkcji dla argumentów będących potęgami liczby 3 (abyśmy mogli łatwo policzyć wartość funkcji w tym punkcie).

Q_0=(1,0).

x=3,

f(3)=\log_{3}3=1

Otrzymaliśmy pierwszy punkt:

Q_1=(3,1)

Wyznaczamy kolejne:

x=9,

f(9)=\log_{3}9=2

Q_2=(9,2)

x=27,

f(27)=\log_{3}27=3

Q_3=(27,3)

 

Tak jak poprzednio, zaznaczamy wyznaczone punkty w układzie współrzędnych i łączymy je linią.

 


Przeczytaj także:

3 komentarze

  1. Niegrzeczna6666 20111106143449 thumb
    niegrzeczna6666 07.11.2011 15:36

    jakieś to dziwne

  2. Niegrzeczna6666 20111106143449 thumb
    niegrzeczna6666 07.11.2011 15:37

    czyli mam obliczać 3 - później 9 - a następnie 27 --- i już później nic i to jest koniec

  3. Default avatar
    konto-usuniete 09.11.2011 18:12

    Aby naszkicować wykres funkcji, musimy znaleźć kilka punktów, które mniej więcej pozwolą nam nakreślić jej wykres. Im więcej tych punktów znajdziemy, tym wykres ten będzie dokładniejszy.

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz