Wybierz dział:
Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek a+ b+ c = 1 , to
(a+ b)(b+ c)(c+ a) + abc = ab+ bc+ ca.
Punkt S = (− 1,5) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC , w którym A = (− 16,− 10 ) i B = (8,− 2) . Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABC .
W zadaniu 1 podaj wektory przesunięcia. W zadaniu 2 każdy podpunkt robimy na osobnym układzie współrzędnych. Na rysunku zaznacz wykres funkcji g używając tej literki.
Rysunek przedstawia graniastosłup o podstawie będącej trapezem prostokątnym o podstawach 9 i 6 cm oraz wysokości równej 4. Wysokość graniastosłupa jest równa 10 Graniastosłup przecięto pewną płaszczyzną, uzyskując przekrój jak na rysunku. Wyznacz miary kątów danego przekroju.
Na rysunku widnieje sześcian wraz z jego przekrojem. Oblicz pole przekroju jeśli bok sześcianu a=10
Oblicz pole pow.całkowitej , bocznej oraz przekroju walca. Dane przyjmij jak na rysunku.
1.Naszkicuj wykres funkcji f, a następnie w tym samym układzie współrzędnych wykresy funkcji g(x) = -f(x) oraz h(x) = f(-x).
a) f(x)=x+3 b)f(x) = 2x - 1 c)y = 3x+2
2.Na podstawie wykresu funkcji y = |x| naszkicuj wykres funkcji f(x)=|x-3|,
i następnie wykresy funkcji g(x) = -f(x) oraz h(x) = f(-x), Podaj miejsca zerowe funkcji g i h
Zbadaj monotoniczność ciągu
an=(3-n) ^3
wyznacz współczynniki a,b,c we wzorze funkcji kwadratowej f(x)=ax kwadrat+bx+c jesli wierzcholek paraboli kest w=(-1,2) a wykres przechodzi przez p=(3,-2)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu wielomianu 𝑤(𝑥) = 12 𝑥4 + 32 𝑥3 − 4𝑥2 − 6𝑥 + 8.
Wielomian w jest podzielny przez dwumian 12 𝑥 + 2. Rozwiąż nierówność 𝑤(𝑥 + 2) ≥ 0.
Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 11𝑥3 + 41𝑥2 − 61𝑥 + 30.
Znajdź sume wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności (x-95)(98-x)^2(102-x)>0.
oblicz w(x)+q(x) ,w(x)-q(x) ,w(x)•q(x) ,w(x):q(x) jeśli w(x)=2x3-14x2+14x+30 ,q(x)=x2-2x-3
Wyznacz x, jeśli przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość xi √3 –1 a przeciwprostokątna √3+1.
Zmienne losowe X i Y są niezależne. V(X)=2 V(Y)=1. Zmienna losowa Z=4X-3Y+2. Oblicz V(Z).
Punkty 𝐾 i 𝐿 znajdują się odpowiednio na bokach 𝐵𝐶 i 𝐶𝐷 równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷, przy czym
𝐴𝐵 + 𝐵𝐾 = 𝐴𝐷 + 𝐷𝐿. Udowodnij, że dwusieczna kąta 𝐵𝐴𝐷 jest prostopadła do prostej 𝐾𝐿.
Dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷. Punkt 𝐸 leży na przekątnej 𝐴𝐶, przy czym 𝐴𝐸 >𝐸𝐶. Na boku 𝐴𝐵 wybrano punkt 𝐹, różny od 𝐵, dla którego 𝐸𝐹 = 𝐷𝐸. Udowodnij, że kąt 𝐷𝐸𝐹 jest prosty.
Dane są takie dodatnie liczby całkowite 𝑎, 𝑏, dla których liczba 5𝑎+3𝑏 jest podzielna przez liczbę 𝑎 + 𝑏. Wykaż, że 𝑎 = 𝑏
W klasie dziewczynki stanowiły 46% obecnych, a chłopcy 49 %. Oblicz ile jest osób w klasie uwzględniając nauczyciela.
Dla x=½ wyrażenie (2x-3)(2x+3)/6x
Ma wartość
A) 8/3
B)-8
C)-8/3
D)-⅜
obwod trojkata prostokatnego jest rowny 360 cm,a promien okregu wpisanego w ten trojat wynosi 16cm.oblicz pole tego trojata.
Dla jakich wartości parametru m równanie x^2mx-m+6=0 ma 2 różne pierwiastki dodatnie.
oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=2x^2 -6x +3 w przedziale <-1,2>
Zapisz podaną funkcję kwadratową w postaci kanonicznej.
y=2x2-4x+6
Zapisz podaną funkcję kwadratową w postaci iloczynowej.
y=x2+6x-7
krawędź sześcianu jest o 4 razy krótsza od jego przekątnej. oblicz długość krawędzi tego sześcianu
