Zadania

Zadanie 568
Premium

Rozwiąż równanie:

$|8x^3-1|=4x^2+2x+1$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
5 komentarzy

Zadanie 408

Rozwiąż równanie: $x^2-4x-40=2x+32$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
3 komentarze

Zadanie 236
Premium

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje największą liczbę parzystą, mniejszą od tej liczby, a następnie naszkicuj wykres tej funkcji dla liczb naturalnych z przedziału $[1,8]$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 1154

Rozwiązaniem równania $\cfrac{x-3}{x+6}=\cfrac{1}{3}$ jest liczba:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
0 komentarzy

Zadanie 239

Naszkicuj wykres funkcji wykładniczej $f$ , danej wzorem $f(x)=2^x$ , dla $x$ z przedziału $[0,3]$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wykładnicza
1 komentarz

Zadanie 1817

Samochód jadąc z miasta $A$ do miasta $B$ ze średnią prędkością $80\ km/h$ przejechał trasę w ciągu $1h$ $15\ min$ . Jak długo jechałby ten samochód, gdyby jego średnia prędkość wynosiła $60\ km/h$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
0 komentarzy

Zadanie 1198

Jeżeli $\sin x =\cfrac{\sqrt{2}}{2}$ , to

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 1818

Wskaż wykres funkcji $f(x)=3^{x-4}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wykładnicza
0 komentarzy

Zadanie 1819

Jeżeli $a>1$ , to funkcja wykładnicza $f(x)=a^x$ jest

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wykładnicza
0 komentarzy

Zadanie 1820
Premium

Wskaż punkt wspólny funkcji $f(x)=2^x$ i $g(x)= \left(\cfrac{1}{4}\right)^x$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wykładnicza
0 komentarzy

Zadanie 1816
Premium

Czterech robotników układało chodnik przez $6$ dni. Ilu roboników potrzeba, aby chodnik został ułożony w ciągu czterech dni?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
0 komentarzy

Zadanie 1

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich $a$ oraz $b$ , spełniających nierówność:

$\cfrac{3}{5}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{4}{5}$

Zobacz rozwiązanie

Szkoła podstawowa
Liczby rzeczywiste
6 komentarzy

Zadanie 1167

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, o boku długości $6$ . Pole boczne tego stożka wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1176

Okrąg o środku w punkcie $S=(0,-2)$ oraz promieniu $r=4$ ma równanie:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1187

Dany jest wielomian

$W(x)=6x^3-7x^2+1$ .

Znajdź pierwiastki tego wielomianu, więdząc, że jest on podzielny przez dwumian $x-1$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
3 komentarze

Zadanie 1821
Premium

Suma ciągu $(a_n)$ dana jest wzorem $S_n=n^2-4n$ . Oblicz $a_{20}$ i sprawdź ile wyrazów tego ciągu $(a_n)$ jest mniejszych od $30$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1822
Premium

Wskaż prawdziwą równość.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 1438

W zbiorze $\mathbb{R}^2$ określamy następujące odwzorowanie $d:\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ :

$d(x,y)=\max\{|x_1-y_1|,|x_2-y_2|\}$ .

Sprawdź czy funkcja $d$ jest metryką. Jeżeli tak, to wyznacz kulę $K((-2,1),4)$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Przestrzenie metryczne
1 komentarz

Zadanie 243
Premium

Zasada dźwigni Archimedesa głosi, że jeżeli na dźwigni umieścimy dwa przedmioty tak, że będą one w równowadze, to ciężary tych przedmiotów są odwrotnie proporcjonalne do ich odległości od punktu podparcia dźwigni.

Dany jest odważnik o masie $4\ kg$ . Punkt podparcia dźwigni znajduje się $20\ cm$ od tego odważnika. Napisz wzór funkcji, która uzależnia masę drugiego odważnika od jego odległości od punktu podparcia w ten sposób, aby odważniki pozostawały w równowadze.