Zadania

Zadanie 266
Premium

Z miejscowości $A$ i $B$ oddalonych od siebie o $210\ km$ wyruszają jednocześnie dwa samochody. Do momentu spotkania samochód jadący z miejscowości $A$ przejechał $\cfrac{3}{7}$ całej drogi z $A$ do $B$ . Gdyby samochód jadący z miejscowości $B$ wyruszył o $30\ min$ później, to oba samochody spotkałyby się w połowie drogi. Oblicz z jakimi średnimi prędkościami jechały oba samochody, oraz po jakim czasie nastąpiło ich spotkanie.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy

Zadanie 1845

Jaką długość ma odcinek $|PC|$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1846
Premium

W trójkąt równoramienny wpisano okrąg. Punkty styczności tego okręgu podzieliły ramiona trójkąta w stosunku $2:1$ . Jaką długość ma podstawa tego trójkąta, jeżeli obwód tego trójkąta wynosi $32$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 678

Prosta $l$ ma równanie $y=7x+9$ . Prosta $k$ jest do niej równoległa. Wskaż równanie prostej $k$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy

Zadanie 1847

Jaką miarę ma kąt $ACB$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1162
Premium

Stosunek obwodów dwóch wielokątów podobnych wynosi $\cfrac{3}{4}$ . Stosunek pól tych wielokątów to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 263
Premium

Znajdź liczbę dwucyfrową, która ma tę własność, że po odjęciu od niej liczby powstałej z przestawienia cyfr otrzymamy $18$ , a po dodaniu tej liczby otrzymamy $132$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
2 komentarze

Zadanie 1164

Przekątne rombu mają długości $6$ i $16$ . Długość boku tego rombu to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 327
Premium

Zapisz wyrażenie $(x+1)^3-y^3$ w postaci iloczynowej.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia
8 komentarzy

Zadanie 1156
Premium

Przekątna sześcianu ma długość $d=3\sqrt{3}$ . Jaką długość ma bok tego sześcianu?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
1 komentarz

Zadanie 270
Premium

Wierzchołkiem wykresu funkcji kwadratowej jest punkt $W=(3,-9)$ . Wiadomo, że wykres tej funkcji przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wyznacz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 271

Funkcja $f$ dana jest wzorem $f(x)=-x^2+5x+6$ . Wyznacz te argumenty dla których ta funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 1147

Kwadrat jest wpisany w okrąg o promieniu $5$ . Pole tego kwadratu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1190

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej $n$ , liczba $5^n-1$ jest podzielna przez $4$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wzory skróconego mnożenia
3 komentarze

Zadanie 1271

Oblicz pochodną funkcji $g(x)=\cfrac{x-3}{x+6}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Pochodne
0 komentarzy

Zadanie 1129

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego jest równa $50^{\circ}$ . Wówczas miara kąta przy dłuższej podstawie wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1201
Premium

Oblicz długość odcinka $|PC|$ jeżeli wiadomo, że $|AB|=2|CD|$ oraz $|BP|+2=|CP|$ oraz promień okręgu wynosi $10$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Figury płaskie (Planimetria)
5 komentarzy

Zadanie 1262

Oblicz granicę funkcji:

$\lim_{x \rightarrow 0} \cfrac{\ln(x)}{x^2}$

Zobacz rozwiązanie

Studia
Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej
2 komentarze

Zadanie 1680

Podaj przykład liczb całkowitych $a$ i $b$ spełniających nierówność

$\cfrac{7}{11}<\cfrac{a}{b}<\cfrac{8}{11}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
1 komentarz

Zadanie 1192

Ciąg $(a_n)$ dany jest rekurencyjnie

$\left\{\begin{matrix}a_1=2 \\ a_{n+1}=a_n+5\end{matrix}\right.$ .

Znajdź wzór ogólny tego ciągu, a następnie oblicz sumę $10$ początkowych wyrazów tego ciągu.