Zadania

Zadanie 1696

Wynikiem działania $(8:4*6:3)*(\sqrt{4}:6-1:2)^3$ jest

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
0 komentarzy

Zadanie 548
Premium

Wyznacz te wartości $x$ , dla których nierówność

$x(\cfrac{\sqrt{2}}{2}m+1)-\cfrac{1}{4}m^2-\sqrt{2}m-\cfrac{39}{2}<0$

jest prawdziwa dla każdego $m \in \mathbb{R}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 288
Premium

Uzasadnij, że czworokąt przedstawiony na rysunku jest trapezem prostokątnym, a następnie oblicz jego pole.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 306
Premium

Dłuższa przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $8$ . Wysokość tego ostrosłupa jest równa połowie długości krótszej przekątnej podstawy. Oblicz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ( $\alpha$ ).

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1625

Oblicz (o ile istnieje) granicę ciągu $a_n=\cfrac{4^{n-1}+5n-4}{2^{2n}+5}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 816

Odchylenie standardowe danych $2,3,5,6,8$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Statystyka
0 komentarzy

Zadanie 303
Premium

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, kąt nachylenia dłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi $45^{\circ}$ . Wysokość tego graniastosłupa wynosi $6$ . Oblicz długość krawędzi podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 689

Dane są wielomiany $V(x)=4x^2+x+1$ , $W(x)=x^3+x^2+x$ . Stopień wielomianu $W(x)* V(x)$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 1909

Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y=-4x+1$ przechodzi przez punkt $P=\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ , gdy

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 524

Dane są dwa niezerowe wektory $\vec{u}$ i $\vec{v}$ takie, że:

$\vec{u}=[3p+1,2]$ ,

$\vec{v}=[4,-2p]$ .

Wyznacz takie wartości parametru $p$ , aby trójkąt rozpięty na wektorach $\vec{u}$ i $\vec{v}$ był równoramienny.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
3 komentarze

Zadanie 645

Wynikiem działania $\log_{4}{3}+\log_{4}{\cfrac{1}{3}}$ jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Logarytmy
1 komentarz

Zadanie 853

Na powyższym rysunku znajduje się wykres pewnej funkcji. Wzór tej funkcji to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 1322

Oblicz granicę funkcji $\lim_{x \rightarrow 0} \cfrac{1-\cos(x)}{x^2}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej
0 komentarzy

Zadanie 304
Premium

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości $h=\sqrt{3}$ . Kąt nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy wynosi $30^{\circ}$ . Oblicz długość krawędzi podstawy i tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
2 komentarze

Zadanie 316
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi $60^{\circ}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa i pole powierzchni bocznej jeżeli krawędź podstawy ma długość $\sqrt{6}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
2 komentarze

Zadanie 1297

Oblicz granicę ciągu $a_n=\cfrac{n-5}{n^2+3n-4}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1923

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$ . Różnicą tego ciągu jest liczba $r=-4$ , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $a_4$ , $a_5$ , $a_6$ , jest równa $16$ .
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę $k$ , dla której $a_k=-78$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1573

Rozwiąż układ równań:

$\left\{\begin{matrix}-x-3y+5z=15\\3x+3y-4z=-13\\6x-y-z=-12\\4x-5y-z=-18\end{matrix}\right.$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Macierze i wyznaczniki
1 komentarz

Zadanie 308

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi $96\ cm^3$ i $|AB|=8\ cm$ oblicz miary kątów trójkąta $ABS$ .