Zadania

Zadanie 120

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt $A=(-1,6)$ , jeżeli wiadomo, że współczynnik kierunkowy tej prostej to liczba $-2$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 314

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego poprowadzona z wierzchołka tego ostrosłupa ma długość $\sqrt{3}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi tego ostrosłupa jest prosty.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 130
Premium

Wiadomo, że prosta $k$ jest prostopadła do prostej $l$ . Współczynnik kierunkowy prostej $l$ to $-\cfrac{1}{3}$ oraz przecina oś $OY$ w punkcie $B=(0,2)$ . Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A=(1,8)$ . Znajdź równania kierunkowe obu prostych.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 881

Funkcja $g$ dana jest wzorem $g(x)=-x^2+4x+12$ . Funkcja ta rośnie w przedziale:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
3 komentarze

Zadanie 351
Premium

W kąt wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie. Promień mniejszego okręgu ma długość 2, a większego 5. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek tego kąta, ze środkiem mniejszego okręgu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 735

Miejsca zerowe funkcji przedstawionej na rysunku to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 1441

Niech $(X,d)$ będzie przestrzenią metryczną. Sprawdź czy odwzorowanie $d_1:X \times X \rightarrow \mathbb{R}$ :

$d_1(x,y)=\max\{1,d(x,y)\}$

jest również metryką w $X$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Przestrzenie metryczne
0 komentarzy

Zadanie 716
Premium

Sumę pięciu kolejnych potęg liczby $3$ , obliczymy korzystając ze wzoru:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1278

Oblicz pochodną funkcji $h(x)=\arcsin\left(\cfrac{1}{x}\right)$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Pochodne
0 komentarzy

Zadanie 723

Wiadomo, że ciąg $1,\ 2,\ 4,...$ jest ciągiem geometrycznym. Jaki jest kolejny wyraz tego ciągu?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 732

Zbiór wartości funkcji przedstawionej na rysunku to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
4 komentarze

Zadanie 734

Zbiór wartości funkcji przedstawionej na rysunku to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 739

Maksymalny przedział, w którym funkcja przedstawiona na powyższym rysunku rośnie to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 769

Wiadomo, że $\sin\alpha=\cfrac{\sqrt{2}}{2}$ , oraz że kąt $\alpha$ jest kątem ostrym. Wynika z tego, że:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 730
Premium

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym $a_n=n^2+6n$ . Różnica między dwoma kolejnymi wyrazami tego ciągu wyrażona jest wzorem:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1643

Zbadaj zbieżność szeregu $\sum_{n=1}^{\infty}\cfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}\right)$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Szeregi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 731

Miejscem zerowym funkcji przedstawionej na rysunku jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 281
Premium

Punkty $A=(\sqrt{3},3),\ B=(6\sqrt{3},3)$ oraz $C$ są wierzchołkami trójkąta. Wierzchołki $A$ i $C$ leżą na prostej $k$ , która jest nachylona do osi $OX$ pod kątem $30^{\circ}$ . Z wierzchołka $C$ poprowadzono wysokość, która przecina bok $AB$ w punkcie $D$ . Długość odcinka $CD$ wynosi $2$ .

a) Wyznacz równanie prostej $k$

b) Oblicz współrzędne wierzchołka $C$

c) Oblicz pole trójkąta $DBC$