Zadania

Zadanie 497

Oblicz wysokość i pole trapezu równoramiennego $ABCD$ . wiedząc, że $\cos\alpha=\cfrac{4}{5}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
1 komentarz

Zadanie 4

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich $a$ oraz $b$ , spełniających nierówność:

$\cfrac{5}{6}<\cfrac{a}{b} <1$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
6 komentarzy

Zadanie 10
Premium

Wiedząc, że

$\log_{3}{a}=\log_{6}{b}=\log_{9}{c}=2$

oblicz $a+b+c$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Logarytmy
1 komentarz

Zadanie 1329

Oblicz granicę funkcji $\lim_{x \rightarrow \infty}x^2\tan\left(\cfrac{1}{x}\right)$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej
0 komentarzy

Zadanie 359
Premium

W trójkąt równoboczny wpisano okrąg i opisano na nim okrąg. Pole pierścienia między jednym a drugim okręgiem wynosi $9\pi$ . Oblicz pole trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 362

W trójkącie $ABC$ z wierzchołka $C$ poprowadzono środkową, która przecięła bok $AB$ w punkcie $D$ . Wiadomo, że $|AD|=|BD|=|CD|$ . Wykaż, że jest to trójkąt prostokątny.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 368

Rozwiąż układ równań:

$\left\{\begin{matrix}2x+y=6\\ xy=4\end{matrix}\right.$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 18

Rozwiąż równanie:

$2x^3-18x+x^2-9=0$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
5 komentarzy

Zadanie 1001

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest ćwiartką koła o promieniu $6$ . Pole podstawy tego stożka wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1519

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór $A=\{z \in \matbb{C}: \cfrac{z+\overline{z}}{2} \geq Im(z), |z|>1\}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Liczby zespolone
0 komentarzy

Zadanie 59
Premium

Pan Rączka wpłaca co rok na konto oszczędnościowe $2$ razy więcej pieniędzy niż w roku poprzednim. W pierwszym roku oszczędzania wpłacił na konto $100$ zł. Oblicz jaką kwotę wpłacił na to konto Pan Rączka w ciągu sześciu lat.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 360

Podaj pierwiastki wielomianu $W(x) = x^4 -x^3 - 8x +8$ z przedziału $(0 ; 3)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
3 komentarze

Zadanie 163
Premium

Niech $d$ będzie długością przekątnej sześcianu. Udowodnij, że objętość sześcianu można obliczyć korzystając ze wzoru $V=\cfrac{d^3}{3\sqrt{3}}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1594

Zbadaj, czy $V = \{[x, y, z] \in \mathbb{R}^3: x +y + z = 0, x-y=0\}$ jest podprzestrzenią przestrzeni $\mathbb{R}^3$ . Jeżeli tak, to wyznacz bazę i wymiar $V$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Struktury algebraiczne
0 komentarzy

Zadanie 21
Premium

Rozwiąż równanie:

$x^4-4x^2+x^2-4=0$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
2 komentarze

Zadanie 1683

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia
0 komentarzy

Zadanie 302

Wykaż, że jeżeli $a$ jest długością krawędzi sześcianu, to długość przekątnej tego sześcianu możemy obliczyć korzystając ze wzoru $d=a\sqrt{3}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1499

Oblicz pole powierzchni powstałej przez obrót dookoła osi $OX$ sinusoidy $y=\sin(8x)$ , gdzie $0 \leq x \leq \cfrac{\pi}{8}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 367

Rozwiąż układ równań:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-6y = -4 \\ x^2+5y = 26 \end{matrix}\right.$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 1436

W zbiorze $\mathbb{R}^2$ określamy następujące odwzorowanie $d:\mathbb{R}^2 \times \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ :

$d(x,y)=\max\{|x_1-y_1|,3|x_2-y_2|\}$ .

Sprawdź czy funkcja $d$ jest metryką. Jeżeli tak, to wyznacz kulę $K((1,1),2)$ .