Zadania

Zadanie 1931

Oblicz granicę
$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{9n^3+11n^2}{7n^3+5n^2+3n+1}-\frac{n^2}{3n^2+1}\right)$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 1893

Liczba naturalna $n = 2^{14} * 5^{15}$ w zapisie dziesiętnym ma:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Pierwiastki i potęgi
3 komentarze
CKE

Zadanie 435

Oblicz jaką kwotę Pan Karolak wpłacił na roczną lokatę w Banku X, jeżeli po jej zakończeniu wypłacił kwotę $1510\ zl$ . Oprocentowanie lokaty wynosiło $7,2\%$ w skali rocznej, a odsetki były kapitalizowane co pół roku.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
4 komentarze

Zadanie 52
Premium

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f$ jest przedział $[-4,+\infty)$ , a zbiorem rozwiązań nierówności $f(x)>0$ jest przedział $(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 1529

Przedstaw w postaci wykładniczej liczby zespolone:

a) $1+i$ ,

b) $-i$ ,

c) $\sqrt{3}-1$ ,

d) $2i$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Liczby zespolone
0 komentarzy

Zadanie 1384

Karol jadąc do szkoły ma do wyboru dwa środki transportu: tramwaj lub autobus. Jadąc autobusem, spóźnia się do szkoły $1$ na $10$ przejazdów. Jeżeli wybierze tramwaj, to szansa, że dojedzie do szkoły na czas wynosi $95$ %. W poniedziałek Karol spóźnił się do szkoły. Jakie jest prawdopodobieństwo

a) że jechał autobuesem,

b) że jechał tramwajem.

Zobacz rozwiązanie

Studia
Rachunek prawdopodobieństwa
0 komentarzy

Zadanie 1432

W zbiorze $\mathbb{R}$ określamy następujące odwzorowanie $d:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ :

$d(x,y)=|x^2-y^2|$ .

Sprawdź czy funkcja $d$ jest metryką. Jeżeli tak, to wyznacz kulę $K(0,1)$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Przestrzenie metryczne
0 komentarzy

Zadanie 1934

Punkt $P=(10,\thinspace 2429)$ leży na paraboli o równaniu $y=2x^2+x+2219$ . Prosta o równaniu kierunkiowym $y=ax+b$ jest styczna do tej paraboli w punkcie P. Oblicz współczynnik $b$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Pochodne
0 komentarzy
CKE

Zadanie 347
Premium

W trójkącie prostokątnym $ABC$ , przyprostokątna $AB$ jest $5$ razy dłuższa od przyprostokątnej $BC$ . Z wierzchołka $B$ tego trójkąta poprowadzono wysokość, która przecięła przeciwprostokątną $AC$ w punkcie $D$ . Oblicz stosunek $|AD|$ do $|DC|$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
2 komentarze

Zadanie 1005

Rozwiązaniem równania $\cfrac{x+3}{x+2}=2$ jest liczba:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
0 komentarzy

Zadanie 1932

Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych $x$ i $y$ , takich, że $x<y$ , i dowolnej liczby dodatniej $a$ , prawdziwa jest nierówność $\frac{x+a}{y+a}+\frac{y}{x}>2$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wzory skróconego mnożenia
0 komentarzy
CKE

Zadanie 779

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi $36$ . Objętość tego sześcianu jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1633

Oblicz (o ile istnieje) granicę ciągu $a_n=\left(1-\cfrac{7}{4n^2-n+1}\right)^{n^2-7}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1698
Premium

Oblicz $((1:2)* (1:3)+\sqrt{1:4}):((1:5)^2-(1:6))* (1:7)$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
0 komentarzy

Zadanie 1319

Oblicz granicę funkcji $\lim_{x \rightarrow \infty}( \sqrt{x^2+1}-x)$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej
0 komentarzy

Zadanie 2

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich $a$ oraz $b$ , spełniających nierówność:

$\cfrac{4}{7}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{5}{7}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
14 komentarzy

Zadanie 7

Rozwiąż nierówność i zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej: $| x+5|>1$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wartość bezwzględna
3 komentarze

Zadanie 350
Premium

Korzystając z podobieństwa trójkątów, udowodnij, że odcinek łączący środki boków dowolnego trapezu, ma długość równą średniej arytmetycznej długości jego podstaw.

Zobacz rozwiązanie