Zadania

Zadanie 19

Rozwiąż równanie: $6x^3+x^2+12x+2=0$ .

Matura rozszerzona
Wielomiany
4 komentarze

Zadanie 23

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\cfrac{(-1)^n * n}{2n^2+3n+1}$ dla $n \in \mathbb{N}$ . Oblicz $a_2,\ a_3,\ a_4$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
2 komentarze

Zadanie 27

Suma liczb $x$ oraz $y$ wynosi $20$ . Znajdź te liczby wiedząc, że iloczyn liczby $x$ oraz różnicy $y-x$ jest maksymalny.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 53
Premium

Rozwiąż równanie

$\left(\cfrac{x}{2}+5\right)+\left(\cfrac{x}{2}+10\right)+\left(\cfrac{x}{2}+15\right)+...+\left(\cfrac{x}{2}+50\right)=310$

jeżeli wiadomo, że składniki po lewej stronie tworzą ciąg arytmetyczny.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 374
Premium

Na czworokącie $ABCD$ opisano okrąg. Punkt $S$ jest środkiem tego okręgu, a odcinek $AC$ jest jego średnicą. Styczna do okręgu w punkcie $B$ jest równoległa do odcinka $AC$ . Kąt $\measuredangle ASD$ ma miarę $40^{\circ}$ . Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych tego czworokąta.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 644

Liczba $3^{\cfrac{3}{4}}* \sqrt[4]{3}$ jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Pierwiastki i potęgi
2 komentarze

Zadanie 391

$A$ jest przedziałem określonym następująco: $A=(a,b)$ , gdzie $a<b$ oraz $a,b$ są rozwiązaniami równania $|x+9|=3$ . Przedział $B$ powstaje przez przesunięcie wzdłuż osi w prawo przedziału $A$ o $3$ jednostki. Wyznacz wszystkie elementy, które należą do przedziału $A$ , a nie należą do przedziału $B$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wartość bezwzględna
0 komentarzy

Zadanie 250
Premium

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do osi $OX$ pod kątem $30^{\circ}$ oraz przechodzi przez punkt $A=(\sqrt{3},4)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
2 komentarze

Zadanie 87

Na podstawie wykresu funkcji $y=f(x)$ przedstawionego na rysunku, narysuj wykres funkcji $y=f(x+1)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 305
Premium

Dany jest prostopadłościan ( jak na rysunku). Oblicz objętość tego prostopadłościanu jeżeli wiadomo, że $\alpha=30^{\circ},\ \beta=60^{\circ}$ i $a= \sqrt{3}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
1 komentarz

Zadanie 1483

Oblicz długość łuku krzywej $y=\sqrt{x}$ w przedziale $0 \leq x \leq 5$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Całki oznaczone
0 komentarzy

Zadanie 1720
Premium

Skrajne liczby należące do pewnego przedziału są liczbami naturalnymi i mają tą własność, że liczba najmniejsza stanowi $6,25\%$ liczby największej tego przedziału. Podaj dwa przykłady przedziałów spełniających te warunki.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Przedziały liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 323
Premium

Sprowadź wyrażenie $4(4x^2+16a^2)(x-2a)(x+2a)$ do najprostszej postaci:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia
2 komentarze

Zadanie 1722

Najmniejszą liczbą należącą do przedziału nieograniczonego jest $4$ . Jaki to przedział?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Przedziały liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 42

Oblicz sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$ wiedząc, że:

$r=4$

$a_1=3$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 43

Dany jest ciąg $(b_n)$ , o wyrazie ogólnym $b_n=3n^2-5n$ . Oblicz sumę trzech początkowych wyrazów tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 382
Premium

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego stosunek boków wynosi $3:4$ , a przekątna ma długość $15$ . Krótszy bok tego prostokąta jest wysokością walca. Oblicz:

a) objętość walca

b) tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 312

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $\cfrac{1}{2}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli krawędź podstawy ma długość $5$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
3 komentarze

Zadanie 77

Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n),\ n\in \mathbb{N}$ , danego wzorem ogólnym $a_n=3n+2$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 40
Premium

Firma "Arkadia" produkuje rowery. W ciągu jednego dnia firma produkuje $30$ sztuk towaru i tyle też sprzedaje. Cena jednego roweru wynosi $750\ zl$ . Koszty związane z produkcją $n$ sztuk towaru opisane są za pomocą funkcji:

$f(n)=25n(n-10)$

Oblicz:

a) zysk firmy przy produkcji $20$ sztuk towaru dziennie

b) ile przedsiębiorstwo powinno dziennie produkować sztuk towaru, aby zysk był maksymalny