Zadania

Zadanie 506

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\cfrac{(-1)^n * n}{2n^2+3n+3}$ dla $n \in \mathbb{N}$ . Oblicz $a_2,\ a_4$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 287
Premium

Punkt $A=(-1,3)$ jest wierzchołkiem równoległoboku $ABCD$ . Proste $k: x+y+1=0$ i $l: -2x+y+1 =0$ zawierają dwa boki tego równoległoboku, a ich przecięcie wyznacza wierzchołek $C$ . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku $ABCD$ . Wykonaj rysunek pomocniczy do zadania.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 290

Punkty $A= (0,3)$ i $B=(3,0)$ są wierzchołkami prostokąta $ABCD$ . Punkt $S= \left(\cfrac{1}{2},\cfrac{1}{2}\right)$ jest punktem przecięcia się przekątnych tego prostokąta. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 294

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt $P=(4,9)$ , równoległej do prostej $y =2x+7$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1742
Premium

Znajdź wszystkie liczby całkowite należące do zbioru

$A=\{x\in \mathbb{R}: |3x-9|>3,|x-9|<2\}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wartość bezwzględna
0 komentarzy

Zadanie 1755

Wskaż zdanie prawdziwe.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 1756
Premium

Narysuj wykres funkcji, która spełnia warunki:

1) jest malejąca w przedziale $[1,4]$ ,

2) rosnąca w przedziale $(4,7)$ ,

3) stała w przedziale $[7,+\infty)$ ,

3) ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 544
Premium

Ciąg $(a_n)_{n \geq 1}$ jest ciągiem arytmetycznym, o wyrazach dodatnich. Wiedząc, że:

$a_2+a_3+a_4=27$ ,

$\cfrac{1}{a_2}+\cfrac{1}{a_3}+\cfrac{1}{a_4}=\cfrac{13}{36}$ ,

oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 631

Zbiór rozwiązań nierówności $| x-1| > 5$ został zaznaczony na osi:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wartość bezwzględna
0 komentarzy

Zadanie 1768

Wskaż wzór funkcji liniowej przedstawionej na wykresie.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy

Zadanie 110
Premium

Kasia ma piętnaście litrów $10\%$ roztworu soli. Ile wody musi dodać Kasia do tego roztworu, aby otrzymać roztwór $3\%$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
0 komentarzy

Zadanie 319

Rozłóż wyrażenie $x^3-8$ na czynniki.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia
0 komentarzy

Zadanie 336

Wykonaj działania:

$\cfrac{x+3}{x}-\cfrac{x-7}{2}+\cfrac{4}{x}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
4 komentarze

Zadanie 420

Oblicz wartość wyrażenia $\cfrac{\sin^2\alpha+\tan\alpha}{\sin\alpha * \cos\alpha}-2(\cos\alpha+\sqrt[3]{-8})$ dla $\alpha=45^{\circ}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 344
Premium

Wykaż, że $(a+b)^2\geq 2ab$ dla $a,b\ \in \mathbb{R}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Wzory skróconego mnożenia
0 komentarzy

Zadanie 1827
Premium

Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta $ABCD$ , jeżeli $\alpha=50^{\circ}$ , a $\beta=30^{\circ}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 423

Dany jest wielomian $W(x)=x^3+2ax^2+bx+1$ . Wyznacz $a$ i $b$ , jeżeli wiadomo, że $W(1)=4$ oraz $W(2)=18$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 357

Znajdź pierwiastki wielomianu

$W(x)=3x^3-9x^2-6x+18$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 450
Premium

Tomek kupił cztery razy więcej ołówków niż zeszytów. Cena jednego ołówka to $1,60\ zl$ , a cena jednego zeszytu to $2,70\ zl$ . Ile ołówków i ile zeszytów kupił Tomek, jeżeli za wszystko zapłacił $18,20\ zl$ ?