Zadania

Zadanie 1773

Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową.

$\left\{\begin{matrix}x - y = 4 \\3x -5y =10 \end{matrix}\right.$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy

Zadanie 475
Premium

Wykaż, że pole trójkąta $ASD$ i pole trójkąta $BSC$ są równe.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1778
Premium

Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej jest taki sam. Znajdź wzór tej funkcji, jeżeli wiadomo, że $f(-2)=3$ i $f(0)=-5$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 1783
Premium

Znajdź wszystkie funkcje kwadratowe, które są malejące w przedziale $(-\infty,6]$ i których zbiór wartości to przedział $[3,+\infty)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 516

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem $\alpha=60^{\circ}$ . Długość tych przekątnych to $20$ .Oblicz objętość walca.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
2 komentarze

Zadanie 476
Premium

Stosunek długości boków pewnego trapezu wynosi $2:1:1:1$ . Oblicz pole tego trapezu jeżeli jego wysokość ma długość $4\sqrt{3}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 561
Premium

W czworokąt $ABCD$ jest wpisany w okrąg. Dane są $|BC|=a$ , $|CD|=b$ oraz $|\angle BAD|=\alpha$ . Wiadomo, że $|AB|=|AD|$ . Oblicz obwód czworokąta $ABCD$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Figury płaskie (Planimetria)
6 komentarzy

Zadanie 86

Na podstawie wykresu funkcji $y=f(x)$ przedstawionego na rysunku, narysuj wykres funkcji $y=-f(x)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
3 komentarze

Zadanie 1794

Funkcja $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)$ jest przedstawiona na poniższym wykresie. Wskaż wzór tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 562
Premium

Liczby $54$ i $38$ podzielono przez pewną liczbę. Przy dzieleniu $54$ przez tą liczbę otrzymano resztę $9$ , natomiast przy dzieleniu $38$ otrzymano resztę $8$ . Jaka to liczba?

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Liczby rzeczywiste
9 komentarzy

Zadanie 477

Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego wynosi $2:1$ . Kąt jaki tworzy ramię tego trapezu z dłuższą podstawą ma miarę $45^{\circ}$ . Oblicz długość wysokości tego trapezu jeżeli jego pole wynosi $12$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 222

Na ile sposobów można rozmieścić liczby od $1$ do $9$ w tablicy o wymiarach $3 \times 3$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
2 komentarze

Zadanie 1790

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, przedstawionej na poniższym wykresie.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 576
Premium

$a)$ Opisz za pomocą układu nierówności czworokąt opisany na rysunku.

$b)$ Sprawdź czy w ten czworokąt można wpisać okrąg.

$c)$ Oblicz pole czworokąta $ABCD$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 581
Premium

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie $S=(-2,1)$ , stycznego do prostej o równaniu $k:\ 3x-2y+4=0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 480
Premium

Pole równoległoboku $ABCD$ wynosi $8$ . Odcinek $EF$ zawiera się w symetralnej boku $AD$ a odcinek $DE$ w symetralnej boku $AB$ . Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
1 komentarz

Zadanie 615

Ułamek $\cfrac{25}{4}$ zapisany w postaci dziesiętnej to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
0 komentarzy

Zadanie 572
Premium

Wykaż, że jeżeli $m$ jest liczbą całkowitą, to suma współczynników wielomianu

$W(x)=\left( \cfrac{4m^3}{m-\cfrac{1}{2}}x^4-2mx^3-2x^2-\cfrac{1}{2m-1}\right)^{12}$

jest także liczbą całkowitą.