Zadania

Zadanie 693

Dane są wielomiany $V(x)=4x^4+3x^3+x^2+x+4$ , $W(x)=-3x^3+2x^2+x$ . Wielomian $W(x)+V(x)$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 1831

Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu $W(x)=x^5-3x^4-5x^3+15x^2+4x-12$ , wiedząc że są one liczbami całkowitymi.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 672

Wykres funkcji kwadratowej $f(x)=(x+23)^2-6$ nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 699

Liczby $6,\ x+5,\ 14$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Zatem liczba $x$ jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 242
Premium

Zasada dźwigni Archimedesa głosi, że jeżeli na dźwigni umieścimy dwa przedmioty tak, że będą one w równowadze, to ciężary tych przedmiotów są odwrotnie proporcjonalne do ich odległości od punktu podparcia dźwigni.

a) W jakim miejscu należy ustawić punkt podparcia dźwigni o długości $80\ cm$ , tak aby dwa odważniki o masie $3\ kg$ oraz $2\ kg$ umieszczone na końcach dźwigni pozostały w równowadze?

b) Jak długa musiałaby być dźwignia, aby te same odważniki pozostały w równowadze, gdy punkt podparcia znajdowałby się w odległości $60\ cm$ od lżejszego odważnika?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
2 komentarze

Zadanie 766

Miara kąta $\alpha$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 484

Obwód równoległoboku $ABCD$ wynosi $22$ . Trójkąt $ABD$ jest równoramienny. $\cos\alpha=\cfrac{3}{5}$ . Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 712

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n),\ n\in \mathbb{N}$ . Jeżeli $r=4$ oraz $a_1=3$ to n-ty wyraz tego ciągu jest dany wzorem:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 751

Dane jest równanie okręgu $(x-6)^2+(y+3)^2=25$ . Obwód tego okręgu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 829

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są parzyste?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
0 komentarzy

Zadanie 710
Premium

Dane są zbiory $A=[-1,5)$ oraz $B=[1,6)$ . Wskaż zbiór zawierający wszystkie liczby całkowite należące do $A\cap B$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
8 komentarzy

Zadanie 753

Środek odcinka $AB$ , gdy $A=(2,4)$ oraz $B=(8,0)$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 765
Premium

Punkty $A=(6,4)$ i $B=(2,1)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 755

Dany jest kąt ostry $\alpha$ . Jeżeli $\sin\alpha=\cfrac{3}{4}$ to $\cos\alpha$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 1838

Jeżeli $\alpha=30^{\circ}$ oblicz wartość wyrażenia $\cfrac{\sin^4\alpha-\cos^4\alpha}{2\tan\alpha+3\cos\alpha}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 214

W pudełku znajdują się $4$ kule białe i $10$ kul zielonych. Losujemy dwie kule bez zwracania. Na ile sposobów można wyciągnąć z pudełka dwie kule o różnych kolorach?