Zadania

Zadanie 1086

Kwadrat jest wpisany w okrąg o promieniu $6$ . Pole tego kwadratu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
2 komentarze

Zadanie 525
Premium

Wykaż, że środki boków trapezu równoramiennego są wierzchołkami rombu.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1075
Premium

Stosunek obwodów dwóch wielokątów podobnych wynosi $\cfrac{2}{3}$ . Stosunek pól tych wielokątów to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 526

Znajdź wektor jednostkowy równoległy do wektora $\vec{u}=[8,6]$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 318
Premium

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest prostokąt o wymiarach $\cfrac{10\sqrt{3}}{3} \times 10\sqrt{3}$ . Spodek wysokości tego ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych podstawy. Wysokość tego ostrosłupa ma długość $5$ . Oblicz kąty nachylenia ścian bocznych płaszczyzny podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
1 komentarz

Zadanie 1121
Premium

Wskaż równanie osi symetrii paraboli $y=-x^2+10x+7$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 1144
Premium

Liczba $3^{\frac{5}{3}}* \sqrt[3]{9^2}$ jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Pierwiastki i potęgi
0 komentarzy

Zadanie 527
Premium

Udowodnij twierdzenie o odcinkach łączących środki boków trójkąta.

Twierdzenie: O odcinkach łączących środki boków trójkąta

Punkty $K,\ L,\ M$ są środkami boków trójkąta $ABC$ .

Jest prawdą, że:

$KL || AB$

$LM || BC$

$KM || AC$

oraz

$|KL|=\cfrac{1}{2}|AB|$

$|LM|=\cfrac{1}{2}|BC|$

$|KM|=\cfrac{1}{2}|AC|$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 339
Premium

Wyznacz $A$ i $B$ tak, aby była spełniona równość:

$\cfrac{Ax+B}{x+3}+\cfrac{1}{x}=\cfrac{2x^2+2x+3}{x(x+3)}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
0 komentarzy

Zadanie 742

Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie $x^4+4x^2+4=0$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
2 komentarze

Zadanie 530
Premium

Dana jest funkcja $f(x)=x^2-6x+13$ . Wyznacz wzór funkcji $g$ powstałej w wyniku przesunięcia funkcji $f$ o wektor $\vec{u}=[-1,-1]$ , a następnie znajdź punkt przecięcia się obu wykresów funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1126

Dana jest prosta o równaniu $k: 2x+3y-7=0$ . Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej $k$ przechodzącej przez punkt $(2,1)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1550

Oblicz rząd macierzy $A$ , jeżeli

$A=\begin{bmatrix}3&4&-3&1\\ 0&7&0&2\\4&3&-4&3\end{bmatrix}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Macierze i wyznaczniki
0 komentarzy

Zadanie 1849
Premium

Oblicz pole trapezu $ABCD$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 379
Premium

Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy pod kątem $60^{\circ}$ . Średnica podstawy walca ma długość $2\sqrt{3}$ . Oblicz pole boczne walca.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 139
Premium

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę $\alpha$ . Przyprostokątne mają długości $3$ oraz $4$ . Oblicz $\sin\alpha * \cos\alpha$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 405
Premium

Sprowadź wyrażenie $\cfrac{x^2-2x+1}{x^2-4}* \cfrac{x+2}{x-1}+\cfrac{1}{x-2}$ do najprostszej postaci.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
4 komentarze

Zadanie 1199

Jeżeli $\cos x =\frac{\sqrt{3}}{2}$ , to $\sin x * \tan x$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 1173

Punkty $A=(1,5)$ oraz $C=(-2,6)$ są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta $ABCD$ . Środek okręgu opisanego na tym prostokącie znajduje się w punkcie: