Zadania

Zadanie 720
Premium

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ . Wiemy, że pierwszy wyraz tego ciągu to $3$ , natomiast różnica tego ciągu wynosi $6$ . Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem ogólnym:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 1889
Premium

Dla jakich wartości parametrów $a,\ b$ wielomian $W(x)$ jest podzielny przez wielomian $Q(x)$ , jeśli:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ $W(x)=x^4+ax^3+2x^2+4x+b$ , $Q(x)=(x+1)^2$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 586
Premium

Oblicz pole obszaru opisanego za pomocą układu nierówności:

$\left\{\begin{matrix}(x-2)^2+(y-3)^2 \leq 1\\y>3\\y>\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
1 komentarz

Zadanie 1557

Oblicz rząd macierzy $A$ , jeżeli

$A=\begin{bmatrix}2&0&10&2\\ 6&3&0&2\\1&0&5&1\\1&1&0&1\end{bmatrix}$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Macierze i wyznaczniki
0 komentarzy

Zadanie 1738
Premium

Wyznacz $A\backslash B$ , gdzie $A=\{x\in \mathbb{R}:|3x-4| > 5\}$ , $B=\{x\in \mathbb{R}:|x+2| < 3\}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wartość bezwzględna
0 komentarzy

Zadanie 569
Premium

Rozwiąż nierówność:

$6x^7+5x^5-4x^3<0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
3 komentarze

Zadanie 630

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości $5$ . Objętość tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 233

Naszkicuj wykres funkcji danej wzorem:

$f(x)=\begin{cases}2x+1&dla \ \ x \leq 1\\x+2& dla \ \ x>1\end{cases}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
1 komentarz

Zadanie 746

Przekrój poprzeczny walca ma powierzchnię $121\pi$ . Długość wysokości tego walca, jest równa długości promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 752

Dane są dwa punkty na płaszczyźnie kartezjańskiej $A=(3,6)$ oraz $B=(2,1)$ . Odległość między tymi punktami wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 583
Premium

Znajdź te wartości parametru $m$ , dla których okrąg o równaniu

$x^2+y^2-3mx+2my+4m+1=0$

ma z prostą $x=5$ dokładnie jeden punkt wspólny.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 585

Określ wzajemne położenie prostej $k$ i okręgu $O$ , gdzie

$k:\ y=2x-4$ ,

$O:\ (x-3)^2+(y+1)^2=9$ .

Wyznacz punkty wspólne.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 588
Premium

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości $4$ . Kąt ostry tego trójkąta, oraz kąt nachylenia krawędzi bocznych ostrosłupa do podstawy ma miarę $20^{\circ}$ . Oblicz objętość ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
2 komentarze

Zadanie 62
Premium

Cenę roweru obniżono o $20\%$ . O ile procent należałoby podnieść nową cenę, aby otrzymać cenę równą początkowej?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
10 komentarzy

Zadanie 1188
Premium

Dany jest wielomian $Q(x)=4x^{10}+25x^5+4x^3+6$ . Która z liczb na pewno nie jest pierwiastkiem tego wielomianu?

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 1026

Jeżeli $\log x^4=4$ i $x > 0$ to $x$ jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Logarytmy
0 komentarzy

Zadanie 763
Premium

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ oraz $\beta$ . Jeżeli suma cosinusów kątów ostrych wynosi $\cfrac{1+\sqrt{3}}{2}$ to suma sinusów tych kątów to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 301
Premium

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem $60^{\circ}$ . Krawędź podstawy ma długość $5\ cm$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.