Zadania

Zadanie 780

Punkty $A=(1,2)$ oraz $C=(-2,3)$ są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta $ABCD$ . Środek okręgu opisanego na tym prostokącie znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1835
Premium

Wyznacz wzrór ogólny ciągu $(a_n)$ , jeżeli wiadomo, że suma wyrazów tego ciągu dana jest wzorem $S_n=\cfrac{3n^2-5n}{2}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 772

Wiadomo, że $\tan\alpha=\cfrac{7}{10}$ oraz że $\alpha$ jest kątem ostrym. Wynika z tego, że:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Trygonometria
0 komentarzy

Zadanie 773

Trójkąt $ABC$ jest podobny do trójkąta $MNK$ w skali $3$ . Stosunek pola trójkąta $ABC$ do pola trójkąta $MNK$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 495
Premium

Wyznacz równanie prostej w postaci kierunkowej, równoległej do prostej $l: 3x+6y-1=0$ i przechodzącej przez środek okręgu o równaniu $(x+1)^2+(y-4)^2=9$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
2 komentarze

Zadanie 809

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, o boku długości $8$ . Pole boczne tego stożka wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 1836
Premium

Znajdź najmniejszy wyraz ciągu $(a_n)$ , gdzie $a_n=4n^2-9n-28$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
0 komentarzy

Zadanie 799

Dany jest zbiór $A=\{2,3,16,27,48,55,67\}$ . Prawdopodobieństwo wylosowania ze zbioru $A$ liczby parzystej wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
0 komentarzy

Zadanie 815

Jeżeli średnia arytmetyczna danych $2,3,x,6,9$ wynosi $3$ to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Statystyka
0 komentarzy

Zadanie 492
Premium

W trapezie równoramiennym $ABCD$ suma długości podstaw wynosi $20$ . Przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem $40^{\circ}$ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 551
Premium

Oblicz:

$\left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)^4$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Liczby rzeczywiste
8 komentarzy

Zadanie 870

Powyżej przedstawiony jest wykres funkcji $y = \cfrac{6}{x}$ . Zaznacz prawdziwe zdanie. Funkcja przedstawiona na wykresie jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wykładnicza
0 komentarzy

Zadanie 848

Dziedziną funkcji opisanej za pomocą powyższej tabeli jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 843

Zaznacz na którym wykresie, nie został przedstawiony wykres funkcji:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja - definicja i własności
0 komentarzy

Zadanie 97
Premium

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego:

$\cfrac{7x^2-5}{x^3-7x^2+3x-21}$

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
3 komentarze

Zadanie 860

Kąt nachylenia prostej o równaniu $y=\cfrac{\sqrt{3}}{3}x+6$ do osi $OX$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy

Zadanie 842

Ile jest takich liczb czterocyfrowych, których suma pierwszych dwóch cyfr wynosi 4, a ostatnia cyfra jest parzysta?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
3 komentarze

Zadanie 501
Premium

Dane są dwa ciągi: $(a_n)$ - ciąg arytmetyczny i $(b_n)$ - ciąg geometryczny. Różnica ciągu $(a_n)$ jest taka sama jak iloraz ciągu $(b_n)$ . Wiadomo również, że $b_1=a_2,\ b_2=a_4,\ b_3=a_8$ . Oblicz:

a) różnicę ciągu $(a_n)$

b) $a_8$

c) $b_7$

d) sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Ciągi liczbowe
1 komentarz

Zadanie 510

Rozwiązaniem układu równań

$\left\{\begin{matrix} 3ax+5by=62 \\ 6ax-by=14 \end{matrix}\right.$

jest para liczb

$\left\{\begin{matrix}x=4\\ y=2\end{matrix}\right.$

Oblicz $a$ i $b$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
0 komentarzy

Zadanie 869

Dany jest prostokąt o polu $40 \ cm^2$ . Wskaż funkcję, opisującą zmianę długości jednego boku w zależności od zmiany długości drugiego boku, jeżeli pole prostokąta ma pozostać nie zmienione.