Zadania

Zadanie 284
Premium

Dany jest okrąg o równaniu $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ . Punkty $A$ i $B$ są punktami przecięcia tego okręgu z prostą o równaniu $y=-x+5$ .

a) Znajdź współrzędne punktów $A$ i $B$ .

b) Oblicz długość odcinka $AB$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1273

Oblicz pochodną funkcji $h(x)=\arctan(x+\sqrt{x^2+4x})$ .

Zobacz rozwiązanie

Studia
Pochodne
0 komentarzy

Zadanie 1160
Premium

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, takich że cyfra tysięcy oraz dziesiątek są takie same?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
2 komentarze

Zadanie 273

Wyznacz dla jakich argumentów funkcja dana wzorem $f(x)=x^2+6x+5$ przyjmuje wartość $21$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 1100

Ile wynosi pole powyższego trójkąta, jeżeli wiadomo, że $\cot\alpha=\cfrac{1}{3}$ i $\cot\beta=\cfrac{1}{2}$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1107

W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę $120^{\circ}$ . Jaką długość mają ramiona tego trójkąta jeżeli podstawa ma długość $10$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 496

Różnica kwadratów pewnych liczb dodatnich wynosi $16$ , a ich suma jest równa $8$ . Wyznacz te liczby.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja liniowa
4 komentarze

Zadanie 311
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $1$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma długość $5\ cm$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Geometria w przestrzeni (Stereometria)
0 komentarzy

Zadanie 276
Premium

Oblicz pole trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg o równaniu $x^2+y^2-4x+6y+9=0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 156
Premium

Trójkąt $ABC$ jest równoramienny. $AB||ED$ . Stosunek długości boków $|AE|:|EC|$ wynosi $2:1$ . Pole trójkąta $EDC$ jest równe $8\sqrt{2}$ . Oblicz pole trapezu $ABDE$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 692

Dane są wielomiany $V(x)=4x^3+x+1$ , $W(x)=-4x^3+x^2+x$ . Stopień wielomianu $W(x)+V(x)$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Wielomiany
0 komentarzy

Zadanie 1682
Premium

W jakich proporcjach należy zmieszać ze sobą roztwór $5\%$ i $10\%$ pewnej soli, aby otrzymać $1000g$ roztworu $6\%$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Procenty
0 komentarzy

Zadanie 277
Premium

Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o równaniu $x^2+y^2-12x+4y+31 =0$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
Geometria analityczna
0 komentarzy

Zadanie 1095

Ile wynosi pole rombu $ABCD$ na powyższym rysunku?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1088
Premium

Czworokąt $ABCD$ jest prostokątem. Wiedząc, że $|BQ|=|PQ|=|PD|=5$ oblicz długość odcinka $|AP|$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Figury płaskie (Planimetria)
0 komentarzy

Zadanie 1693
Premium

Zaokrąglenie liczby $x$ do trzeciego miejsca po przecinku wynosi $5,875$ . Znajdź liczbę $x$ wiedząc, że błąd bezwzględny tego przybliżenia wynosi $0,0004$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Liczby rzeczywiste
0 komentarzy

Zadanie 792

Wiadomo, że $P(A)=0,6$ , $P(B)=0,5$ oraz, że $P(A\cup B)=0,4$ . Wynika z tego, że $P(A \cap B)$ jest równe:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
1 komentarz

Zadanie 1784
Premium

Dla funkcji kwadratowej $f(x)=(x+4)^2-10$ wyznacz:

a) zbiór wartości,

b) miejsca zerowe,

c) przedziały monotoniczności.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja kwadratowa
0 komentarzy

Zadanie 661

Rozwiązaniem równania $\cfrac{x-1}{x+2}=\cfrac{1}{3}$ jest liczba:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne
0 komentarzy

Zadanie 286
Premium

Prosta $5x-y+1=0$ oraz parabola o równaniu $y=x^2+2x+3$ przecinają się w punktach $A$ i $B$ . Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu. Wyznacz równanie tego okręgu oraz oblicz jego długość.