Wybierz dział:
3. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka, wiedząc , że średnica jego podstawy ma długość 20m.
2.Trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości 8 cm i 6 cm, obraca się:
a) wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną;
b) wokół prostej zawierającej krótszą przyprostokątną;
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły;
172. Oblicz:
a)Pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, gdy jego promień jest równy 5cm, a długość wysokości 8,2 cm
b)Pole powierzchni całkowitej stożka, gdy jego objętość jest równa 72π cm3 , a promień podstawy wynosi 0,6dm
c)Objętość stożka, gdy pole powierzchni całkowitej jest równy 90π m2 , a tworząca ma długość 13m.
1.Podstawą ostrosłupa prostego jest romb. Krótsza przekątna rombu ma długość12 i tworzy z krawędzią podstawy kąt. Kąt między krótszą przekątną rombu i krótszą przekątną graniastosłupa ma miarę
. Oblicz objętość graniastosłupa.
Jeden z kątów trójkąta równa się różnicy dwóch innych. Znajdź największy kąt tego trójkąta.
Oblicz miary kątów trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest o 26 stopni większy od drugiego.
5. Podstawa graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest:
a) opisana na okręgu o promieniu 6cm;
b) wpisana w okrąg o promieniu 6cm;
Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni. Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Tworząca stożka ma długość L.
a) Oblicz objętośc tego stożka, gdy L=12 cm, a kąt rozwarcia stozka jest równy
b) Oblicz pole powierzchni tego stożka, gdy L=13 cm,a jego wysokość ma długość 12 cm.
4.Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 160, a krawędź boczna ma długość 8. Oblicz:
a) objętość graniastosłupa;
b) sinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej;
3.Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √3 a jego objętość wynosi (√3)/2 Oblicz:
a) długość przekątnej graniastosłupa;
b) miarę kąta, który tworzy przekątna graniastosłupa z krawędzią boczną;
2.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 i tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze α , taki, że cos α = 2/5. Oblicz:
a) objętość graniastosłupa;
c) cosinus kata nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej;
1.Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6cm i tworzy z przekątną graniastosłupa kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
5.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
4.Przekątna prostopadłościanu ma długość 6 √3 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu, wiedząc , że jedna z krawędzi jego podstawy ma długość 8.
3.Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 16cm. Oblicz długość wysokości tego graniastosłupa , wiedząc że pole jego podstawy jest równe 36√3 cm2
2.Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10cm i tworzy z sąsiednią ścianą boczna kat α taki, że sin α = 4/5. Oblicz długość wysokości tego graniastosłupa.
1.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni. Oblicz długość drutu potrzebną do zrobienia szkieletu tego graniastosłupa.
3. Narysuj graniastosłup prawidłowy sześciokątny i zaznacz:
a) kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do podstawy;
b) kąt między dłuższą przekątną graniastosłupa i krawędź boczną;
c) kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej graniastosłupa do podstawy.
2. Narysuj graniastosłup prawidłowy trójkątny i zaznacz:
a) kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do podstawy;
b) kąt między sąsiednimi ścianami;
c) kąt między przekątną ściany bocznej i sąsiednią ścianą boczną;
1. Narysuj graniastosłup czworokątny i zaznacz:
a) kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do podstawy;
b) kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do podstawy;
c) kąt między przekątną graniastosłupa i krawędzią boczną;
d) kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej;
3. Pole powierzchni całkowitej walca wynosi 702π cm2, a obwód jego przekroju osiowego jest równy 80cm.
a) Oblicz, jaki procent pola powierzchni całkowitej walca stanowi pole jego powierzchni bocznej.
b) Oblicz objętość walca
c) Wyznacz tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do jego podstawy.
2. Objętość walca jest równa 54/π cm3. Oblicz pole powierzchni bocznej walca, wiedząc, że po rozwinięciu jest ona kwadratem.
1. Oblicz objętość walca, wiedząc , że powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest:
a) kwadratem, którego przekątna ma długość 6cm
b) prostokątem , którego boki mają długość 8 cm i 12cm ( rozważ dwa przypadki)
c) prostokątem , którego przekątna ma długość 5√2 cm i tworzy z bokiem prostokąta taki kąt, że jego tangens jest równy 1/3 ( rozważ dwa przypadki).
Do menzurki o średnicy podstawy 4cm,wypełnionej częściowo wodą,włożono metalową kulkę o średnicy 2cm. O ile centymetrów podniesie się poziom wody w menzurce ,jeżeli cała kulka zanurzy się w wodzie?
Długośc podstawy stożka wynosi 4 cm . Wiedząc , ze długośc : promienia , wysokości stożka i jego tworzącej sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego , oblicz:
a)objetośc stozka
b)pole powierzchni całkowitej tego stożka
