Wybierz dział:

Zadanie 6137

ze zbioru liczb {1, 2, ..., 3n+1} wybieramy jednoczesnie dwie liczby. na ile wszystkich roznych sposobow mozemy to zrobic tak aby otzrymac dwie liczby takie ze ich roznica bedzie liczba podzielna przez 3?

Zadanie 6124 (rozwiązane)

Oblicz P(A/ B) , jeśli: P(A)= 4/9 , P(B)= 1/6 , P(A∪ B)= 2/3

Zadanie 6119 (rozwiązane)

Mamy 2 urny : w jednej są 2 kule białe i 6 czarnych , w drugiej 6 białych i 3 czarne. Rzucamy kostką : jeśli wyrzucimy mniej niż 3 oczka , to losujemy 1 kulę z pierwszej urny , jeśli wypadnie 3,4,5 lub 6 oczek losujemy 1 kule z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo , że w wyniku doświadczenia wylosujemy kulę białą.



Zadanie 6116 (rozwiązane)

Z liczb od 1 do 15 losujemy kolejno bez zwracania 5 liczb. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że trzecia z wylosowanych liczb jest podzielna przez 5, a ostatnia - przez 3.

Zadanie 6091 (rozwiązane)

O pewnych zdarzeniach wiadomo, że: P(A)=\frac{1}{3} ; p(B’)=\frac{3}{4},
p(AᴖB)=\frac{1}{6}.

Oblicz P(AᴗB).

Zadanie 6090

W fabryce zainstalowano trzy urządzenia wykrywające niezależnie tą samą awarię pewnej maszyny. Prawdopodobieństwo wykrycia awarii przez pierwsze urządzenie wynosi 0,7, przez drugie 0,8, przez trzecie 0,9. Oblicz prawdopodobieństwo, że w razie awarii zostanie ona wykryta przez dokładnie jedno urządzenie.

Zadanie 6089

Wiadomo, że P(A’) = 0,7; P(B)= 0,3 i P(AᴖB)= 0,4.

Oblicz P(AᴗB’); P(AᴖB’) oraz P(A’\B’).

Zadanie 6088

Dwóch uczniów rzuca piłką do kosza. Jeden trafia z prawdopodobieństwem 0,6, z drugi z prawdopodobieństwem 0,8. Oblicz prawdopodobieństwo, że jeśli każdy wykona jeden rzut, to piłka wpadnie do kosza co najmniej raz.

Zadanie 6087

W pewnej rodzinie mąż i żona zawarli pewna umowę. Jeżeli któregoś dnai zmywa naczynia żona to następnego dnai zmywa mąż. Jeśli zaś pewnego dnai zmywa mąż to o tym kto zmywa następnego dnia decyduje rzut symetryczną monetą: reszka – mąż, orzeł – żona. Pierwszego dnia mąż zmywa z prawdopodobieństwem ½. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w ciągu pierwszych czterech dni trwania umowy mąż zmywa dwa dni ?

Zadanie 5996 (rozwiązane)

Na półce w bibliotece ustawiono 7 nowel i 8 bibliografii. Oblicz prawdopodobieństwo wyboru tego, że dwie losowo wybrane książki to:
a. nowele
b. nowela i bibliografia

Zadanie 5995

Rzucono żółtą i czerwoną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a. suma oczek jest większa od 7
b. na żółtej kostce wypadła parzysta liczba oczek
c. suma oczek jest większa od 7 i mniejsza od 11
d. na obu kostkach wypadły liczby oczek będące kwadratami liczb naturalnych

Zadanie 5990 (rozwiązane)

W urnie jest 8 kul ponumerowanych od 1 do 8. Losujemy 2 kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że najmniejszy z wylosowanych numerów bedzie wiekszy od 4

Zadanie 5837

mając do dyspozycji 8 cyfr, nieskończenie różnych np. wypisanych na różnych karteczkach, można ułorzyć z nich 56 liczb ośmio cyfrowych . ile cyfr wśród ośmiu danych jest jednakowych?

Zadanie 5836 (rozwiązane)

w urnie jest 5 kul ponumerowanych od 1 do 5.losujemy z urny kolejno bez zwracania wszystkie
kule i zapisujemy ich numery w kolejności losowania. ile możemy otrzymać liczb pieciocyfrowych
wiekszych od 20000 i mniejszych od 4000

Zadanie 5835 (rozwiązane)

na ile różnych sposobów można ustawić w szeregu 4 chłopców i 3 dziewczynki tak aby
a)pierwszy i drugi stał chłopiec
b)pierwsza i ostatnia stała dziewczynka
c)żadnych dwóch chłopców nie stało obok siebie

Zadanie 5834 (rozwiązane)

dziecko bawi się klockami na których wyrzeźbione są litery
a)M,A,R,T,A
b)L,A,L,K,A
dziecko ułożyło klocki jeden za drugim. ile różnych słów może z tych klocków ułorzyć?

Zadanie 5811

Rachunek prawdopodobieństwa w przemyśle ciężkim.
____________________________________________

Szola szybu P, kopalni S może poruszać się w przestrzeni [zrąb × rząpie].
Ze zrębu do szoli może wsiąść 6-ciu [chopa].

Jaka jest szansa, że szola może osiągnąć kierunek {rząpie} - jeśli na podszybiu każdego poziomu może zatrzymać się i może z niej wysiąść:

a).
co najwyżej 1 [chop]

b).
co najmniej 1 [chop]
_____________________________________________________________________



╗╔═══ ----------- \leftarrow \ zr\underline{a}b\  \leftrightarrow\ powierzchnia
║║
║║
║║
║║
║║
╝╚═══
╗╔═══ poziom\ 200
║║
║║
╝╚═══
╗╔═══ poziom\ 320
║║
║║. ..................................  \Updownarrow\ Regularna \ jazda\ ludzi\ dozwolona
╝╚═══
╗╔═══ poziom\ 460
║║
║║
╝╚═══
╗╔═══ poziom\ 600
║║
║║
╝╚═══
╗╔═══ poziom\ 720
║║
║║ \  \ rz\underline{a}pie \}................ \Updownarrow \ Jazda\ ludzi\ zakazana
╚╝

________________________________________

Szola - Szybowe naczynie wydobywcze dopuszczone również do jazdy ludzi
- w rozumieniu potocznym - winda.

Winda - Wciągarka łańcuchowa "Rukzug" z napędem dźwigniowo-zapadkowym.

Chop - Człowiek, osoba, pasażer...



Zadanie 5771 (rozwiązane)

Ze zbioru cyfr {1,2,5,6,7} losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej cyfrze i zapisujemy je, tworząc liczbę dwucyfrową, przy czym cyfrą dziesiątek jest wynik pierwszego losowania, a cyfrą jedności wynik drugiego losowania. Określ przestrzen Ω wszystkich możliwych zdarzen elementarnych oraz wypisz zbiór zdarzen elementarnych sprzyjających zdarzeniom losowym A,B,C i podaj ich liczbę, gdy:
a) A jest zdarzeniem polegającym na tym, że otrzymana liczba dwucyfrowa jest nieparzysta
b) B jest zdarzeniem polegającym na tym, że suma cyfr otrzymanej liczby jest większa niż 7
c) C jest zdarzeniem polegającym na tym, że w otrzymanej liczbie cyfra dziesiątek jest liczbą większą od cyfry jedności.

Zadanie 5709 (rozwiązane)

Oblicz medianę zestawu danych dotyczących długości snu uczniów pewnej klasy.

Liczba godzin snu 6 7 8 9 10 11
Liczba wskazań 3 6 6 12 2 1

Zadanie 5708 (rozwiązane)

Poniższ tabelka przedstawia średnie płace pewnej grupy osób.


Średnia płaca 500 1000 1500 2000 2500 3000

Liczba osób 5 12 4 2 2 5.

Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo,że losowo wybrany pracownik z tej grupy zarabia powyżej mediany.

Zadanie 5404 (rozwiązane)

Rzucamy dwiema symetrycznymi monetami.Oblicz prawdopodobieństwo,że wyrzucimy co najwyżej jednego orła.

Zadanie 5403 (rozwiązane)

Rzucamy 4 razy monetą.Oblicz prawdopodobieństwo,że wyrzucimy dokładnie jedną reszkę lub wyrzucimy co najmniej jednego orła.

Zadanie 5402 (rozwiązane)

Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry.Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 7.

Zadanie 5401 (rozwiązane)

Rzucono dwa razy kostką sześcienną do gry.Prawdopodobieństwo,że dwa razy wypadło co najmniej 5 oczek,jest równe;
a)1\6
b)1\9
c) 1\18
d) 1\36

Zadanie 5400 (rozwiązane)

Rzucono 4 razy monetą.Prawdopodobieństwo,że reszka wypadła co najmniej jeden raz,jest równe;
a) 1\16
b) 1\4
c) 15\16
d) 3\4
1 2 3 5 7 8 9 ... 14 15