Wybierz dział:
Pole przekroju osiowego stożka wynosi 6 cm2, a tangens kąta nachylenia tworzącej
stożka do płaszczyzny podstawy jest równy 1,5. Oblicz objętości tego stożka.
Długości boków prostokąta wynoszą a, b, przy czym a > b > 0. Wykaż, że obracając
ten prostokąt raz wokół dłuższego boku i drugi raz wokół krótszego boku, otrzymamy bryły,
których stosunek objętości jest równy b : a.
Dany jest trapez równoramienny, którego podstawy mają długość 18 cm i 10 cm,
a wysokość ma długość 3 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły, powstałej w wyniku
obrotu tego trapezu wokół jego osi symetrii. Wykonaj rysunek.
Płaszczyzny dwóch kół wielkich K1 i K2 jednej kuli są do siebie prostopadłe. Punkt A
należący do okręgu koła K1 znajduje się w odległości 4 od płaszczyzny zawierającej koło K2,
a jego rzut prostokątny na tę płaszczyznę dzieli średnice koła K2 na odcinki, których długości
pozostają w stosunku 1 : 4. Oblicz objêtość kuli.
Pole przekroju osiowego walca wynosi 12 cm2, a tangens kąta nachylenia przekątnej
tego przekroju do płaszczyzny podstawy walca jest równy 3 cm. Oblicz objętość tego walca.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość a, b, przy czym a > b > 0.
Wykaż, że obracając ten trójkąt raz wokół krótszej przyprostokątnej i drugi raz wokół dłuższej przyprostokątnej, otrzymamy dwie bryły, których stosunek objętości jest równy a : b.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości krawędzi podstawy
do wysokości jest równy. Objętość tego graniastosłupa wynosi 8
.
a) Oblicz długość krawędzi podstawy.
b) Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego dłuższy bok ma 16 cm. Wszystkie
krawędzie boczne mają jednakową długość, równą 10
przez dwie przeciwległe krawędzie boczne i przekątną podstawy jest prostokątny,
oblicz:
a) wysokość tego ostrosłupa
b) cosinus kąta nachylenia ściany bocznej o większym polu do płaszczyzny podstawy.
Oblicz długość krawędzi sześcianu, w którym odległość wierzchołka sześcianu od
przekątnej poprowadzonej z sąsiedniego wierzchołka wynosi 5
ps. chodzi tu o 5 pierwiastków z dwóch trzecich
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości wysokości do krawędzi
podstawy jest równy
a) Oblicz długość wysokości graniastosłupa.
b) Wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątna ma 4 cm. Wszystkie krawędzie boczne mają jednakową długość, równącm.
Oblicz:
a) wysokość tego ostrosłupa
b) sinus kąta nachylenia ściany bocznej o mniejszym polu do płaszczyzny podstawy.
Oblicz krawędz sześcianu, w którym odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej
sześcianu poprowadzonej z sąsiedniego wierzchołka wynosi
Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta zawartego w płaszczyźnie. Odcinek AD jest
prostopadły do płaszczyzny . Wykaż, że jeśli |AC| = 6, |BC| = 8 i |AB| = 10, to trójkąt DBC
jest prostokątny.
Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa, którego liczba przekątnych wynosi 28?
Odpowiedz uzasadnij.
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym stosunek długości wysokości do krawędzi
podstawy jest równy
a) Oblicz długość wysokości graniastosłupa.
b) Wyznacz miarê kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątna ma 4 cm. Wszystkie krawędzie boczne mają jednakowe długość, równą
Oblicz:
a) wysokość tego ostrosłupa
b) sinus kąta nachylenia ściany bocznej o mniejszym polu do płaszczyzny podstawy.
Oblicz krawędz sześecianu, w którym odległość wierzchołka sześcianu od przekątnej
sześcianu poprowadzonej z sąsiedniego wierzchołka wynosi
Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta zawartego w płaszczyźnienie
prostopadły do płaszczyzny . Wykaż, że jeśli |AC| = 6, |BC| = 8 i |AB| = 10, to trójkąt DBC
jest prostokątny.
Jaki wielokąt jest podstawą graniastosłupa, którego liczba przekątnych wynosi 28?
Odpowiedz uzasadnij.
Podstawą ostrosłupa jest romb, którego bok ma długość 20 cm, a pole jest równe
320 cm2. Punkt przecięcia przekątnych tego rombu jest spodkiem wysokości ostrosłupa.
Wiedząc, że objętość ostrosłupa wynosi 1600 cm3, oblicz pole powierzchni bocznej tego
ostrosłupa.
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krótsza przekątna ma 15 cm.
Krawędz podstawy jest o 9 cm krótsza od dłuższej przekątnej tego graniastosłupa. Oblicz
wysokość tego graniastosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny
podstawy pod kątem 60, a przekątna podstawy ma długość 3
tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat. Wszystkie krawędzie boczne są nachylone do
płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 45 i mają długość 3 cm. Oblicz objętość tego
ostrosłupa.
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość H jest o 4 cm dłuższa od
krawędzi podstawy a. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 102 cm2.
a) Oblicz a i H.
b) Zaznacz na rysunku graniastosłupa kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany
bocznej. Oblicz tangens kąta , a następnie oszacuj, do którego z przedziałów: (,
.),
(), (
), (
) należy
.
w prostokącie abcd bok ma długość 10cm.odległośćd od przekotnej ac jest równa 6cm. oblicz długosc promienia okregu opisanego na prostokącieabcd
