Wybierz dział:
Rozłóżnz czynniki wielomiany:
a) W(x)= x^3 + x^2 -x-1
b) W(x)= X^3 -x^2 -2x
c) W(x)= x^3 - 8
d) W(x)= x^3+1
Wykonaj dzielenie wielomianów:
a) (x^2 + 6x - 7) : (x-1)
b) (x^3 +3x^2 +2x -6) : (x-1)
c) (x^2 +4x-3): (x-1)
Dla jakich k wielomian W(x)= x^5- 2x^4 + x^3 - 2x^2 +k jest podzielny przez (x+1)
Na podstawie twierdzenia Bezouta zbadaj czy wielomian W(x)= x^3 +3x^2 +2x-6 jest podzielny przez dwumian (x-1)
Przekształć wyrażenia stosując wzory skróconego mnożenia:
a) (2x+1)^3
b) (x-2)^3
c) (2x-1)(4x^2+2x+1)
d) (x+2)(x^2-2x+4)
Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y=2x-7 i przechodzącej przez punkt P=(0,2)
Wykaż że dla x=7 liczby 2,x-3,8 są w podanej kolejności pierwszym drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Rozwiąż równanie 2x^3-x^2-6x+3=0
Rozwiąż nierówność x^2≤-6x+7
. Odcinek AB jest dłuższą podstawą trapezu ABCD, w którym zachodzi równość
ACB + CAD = 180
◦
. Udowodnić, że AB · AD = BC · CD.
Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja f(x)=-2x+3 przyjmuje wartości należące do przedziału: a)(-3;5> b)( - 5;
) c)<1- 2
; 0>
Rozwiąż nierówności:
a) (x-4)^2 + (x-4)(x+2) > 0
b) x^2 - 4x+4 <_ 0
c) -3x^2 + 4x- 5 > 0
Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji f(x)= -x^2- 4x+5 w przedziale (-4; -1)
zadanie 1. określ monotoniczność funkcji f dla m=-2 , m=-1 i m=0
a) f(x)= (-3-m)x-7
b) f(x)=(m+3)x+2
Dla jakich wartości współczynnika b funcka liniowa f(x)=2x+b
a) dla argumentu 3 przyjmuje wartość większą od 4
b) ma miejsce zerowe mniejsze od 2 ?
Dana jest funkcja kwadratowa: f(x) = 2x^2-2x-4
a) wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli
b) wyznacz miejsca zerowe funkcji
c) podaj współrzędne punktu przecięcia z osią OY
d) podaj zbiór wartości funkcji
e) odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca, a dla jakich malejąca
f) odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne
g) zapisz funkcję w postaci iloczynowej
h) zapisz funkcję w postaci kanonicznej
wyznacz wartość parametru m dla której proste k i l są prostopadłe a) k:y=
Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne. Oblicz pole figury ograniczonej wykresem tej funkcji i osiami układu współrzędnych.
a) f(x)=6x+3
b)f(x)=-x - 4
c)f(x)=x -
Oblicz medianę oraz odchylenie standardowe danych przedstawionych w tabeli liczebności.
wartość: 0 1 2 3
liczebność: 1 3 1 5
O zdarzeniach losowych A i B zawartych w Ω wiadomo, że B A, P(A) = 0,7 i P(B)= 0,3. Oblicz P(A B).
Rzucamy dwa razy kostką do gry.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn otrzymanych oczek jest podzielny przez 3 lub przez 5.
b) Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej jednej czwórki.
Oblicz na ile sposobów Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie.
Powierzchnia boczna walca jest kwadratem o boku 4.Oblicz promień podstawy tego walca
wyznacz wartość parametru m dla której proste k i l są prostopadłe a) k:y=x-3, l:y=2mx+2
a) Powierzchnia boczna stożka jest ćwiartką koła o promieniu 6. Oblicz wysokość tego stożka.
b) Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30stopni a jego wysokość jest równa 12.Oblicz objętość tego stożka.
