Wybierz dział:

Zadanie 164 (rozwiązane)

Kąt pełny podzielono półprostymi na cztery kąty w ten sposób, że miara każdego następnego kąta jest o \alpha większa od miary poprzedniego kąta. Różnica miar pomiędzy największym i najmniejszym kątem wynosi 90^{\circ}. Znajdź wartość \alpha oraz miary kątów.

Zadanie 163 (rozwiązane)

rozwiaz uklad rownan metdoda graficzna
x+y=5
3y-x=3

Zadanie 162 (rozwiązane)

Miary trzech kątów, tworzących kąt półpełny, wyrażone w stopniach, są kolejnymi liczbami naturalnymi podzielnymi przez trzy. Znajdź miary tych kątów. Jakie będą miary tych kątów w przypadku, gdy będą one wyrażone kolejnymi liczbami naturalnymi, ale tym razem podzielnymi przez sześć?

Zadanie 161 (rozwiązane)

W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta ostrego dzieli przeciwległą przyprostokątną na odcinki długości 4cm i 5cm. Wyznacz długości przeciwprostokątnej.

Zadanie 160 (rozwiązane)

Długości boków trójkąta prostokątnego ABC mają się jak 5 : 12 : 13. Przyprostokątna AC jest równa 2,5cm. Oblicz wysokość poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego tego trójkąta.

Zadanie 159 (rozwiązane)

Wyznacz długości promieni okręgów opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt o bokach długości 7cm, 24cm, 25cm.

Zadanie 158 (rozwiązane)

Na trójkącie prostokątnym, w którym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej, opisano okrąg o promieniu 2\sqrt{2}cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 157 (rozwiązane)

W trójkącie równoramiennym kat między ramionami wynosi 30^{\circ}. Podstawa trójkąta ma długość 14dm. Oblicz:
a) promień okręgu opisanego na tym trójkącie
b) odległość środka okręgu z punktu a) od ramienia trójkąta.

Zadanie 156 (rozwiązane)

Oblicz długość promienia wpisanego w trójkąt:
a) równoboczny o boku długości 2\sqrt{3}cm,
b) prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość 8cm, a druga jest od niej dwa razy krótsza,
c) równoramienny o bokach długości 10cm, 10cm, 6cm.

Zadanie 155 (rozwiązane)

Podstawy trapezu ABCD mają długości 12 i 8, a ramiona odpowiednio długości 6 i 4. Ramiona przedłużono do przecięcia się w punkcie P. Oblicz obwód trójkąta ABP.

Zadanie 154 (rozwiązane)

Pole trójkąta ABC jest równe 24cm^{2}, a jego podstawa 8cm. Podstawa trójkąta KLM, podobnego do trójkąta ABC, ma długość 56cm. Oblicz pole trójkąta KLM.

Zadanie 153 (rozwiązane)

Prosta, która jest prostopadła do prostej o równaniu y = -2x + 1 i przechodzi przez
punkt A=(3, -2) ma wzór:

Zadanie 152 (rozwiązane)

Dane są przedziały liczbowe: A=<-2;∞), B=<-10;10). Wyznacz:
a) AUB b) A ∕ B c) A∩B


<- przedział domknięty
U-suma
∩- iloczyn
∞- nieskończoność

Zadanie 150 (rozwiązane)

Wysokość opuszczona na podstawę trójkąta równoramiennego wynosi 18cm. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość 10cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Zadanie 149 (rozwiązane)

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 12dm, a kąt między ramionami ma miarę 120^{\circ}. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 148 (rozwiązane)

Na trójkącie prostokątnym, w którym jedna z przyprostokątnych ma długość 8cm, opisano okrąg o promieniu 5cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Zadanie 147 (rozwiązane)

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 15cm. Oblicz długość boku i pole tego trójkąta.

Zadanie 146 (rozwiązane)

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie:
a) równobocznym o boku długości 12cm.
b) prostokątnym o przyprostokątnych długości 12cm oraz 5cm.
c) równoramiennym o bokach długości 10cm, 10cm, 14cm.

Zadanie 145 (rozwiązane)

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 10dm i 24dm wpisano okrąg. Oblicz:
a) promień okręgu wpisanego
b) długości odcinków, na jakie punkt styczności podzielił przeciwprostokątną trójkąta.

Zadanie 144 (rozwiązane)

Dane są dwa trójkąty równoramienne: pierwszy o podstawie 3cm i wysokości opuszczonej na tę podstawę 2cm oraz drugi o podstawie 5cm i wysokości opuszczonej na podstawę 4cm. W trójkąty te wpisano okręgi. Porównaj stosunek obwodów tych trójkątów ze stosunkiem długości wpisanych w nie okręgów.

Zadanie 143 (rozwiązane)

W trójkąt równoramienny o kącie rozwartym 120^{\circ} wpisano okrąg o promieniu 5cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Zadanie 142 (rozwiązane)

W trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna ma długość 20cm, wpisano okrąg o promieniu 8cm. Oblicz długość obwodu i pole tego trójkąta.

Zadanie 141 (rozwiązane)

Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, wiedząc, że długość jednej przyprostokątnej trójkąta jest równa 6dm i tworzy ona z przeciwprostokątną kąt o mierze 30^{\circ}

Zadanie 139 (rozwiązane)

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na:
a) trójkącie równobocznym o boku długości 9cm.
b) trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 6cm i 8cm.

Zadanie 138 (rozwiązane)

W trójkącie ABC boki mają długości odpowiednio 20cm, 34cm i 42cm. Określ położenie środka okręgu opisanego na tym trójkącie.