Wybierz dział:

Zadanie 4040 (rozwiązane)

Rozwiąz równianie:
a) sin(x)= - \sqrt{3} /2
b) sin(2x + \pi /4) = \sqrt{2} /2
c) logx = log2+log5
d) log_{2}x = log_{2}48 - log_{2}3

Zadanie 4039 (rozwiązane)

Określić ilość rozwiązań w zależności od parametru m:
a) |x^{2} + 2x - 6| =m
b) |3 x^{2} + 2x - 3| = m + 1
c) |3 x^{2} -1| + 2x -m =0

Zadanie 4038 (rozwiązane)

Rozwiąż równania:
a) |x-2|=5
b) |2x-1|=|x-3|
c) |2x-1|+|x-2|=6
d) |x^{2} + x| + |1-x| = |3x|

Zadanie 4037

Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych x_{1} , x_{2} ... x_{n} prawdziwe są następujące relacje:
a) |x_{1} + x_{2}| jest mniejsze bądz równe |x_{1}| + |x_{2}|
b) |x_{1} x_{2}| = |x_{1}| |x_{2}|                
<br>
<br>c) |x_{1} - x_{2}| jest więsze lub równe |x_{1}| - |x_{2}|                  
<br>
<br>d) |x_{1} + x_{2} + ... + x_{n}|    jest mniejsze lub rowne      |x_{1}| + |x_{2}| + |+...+| |x_{n}$|

Zadanie 4036 (rozwiązane)

Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierówność:
a^{2} + b^{2} + c^{2} jest większe lub równe ab + bc + ca.

Zadanie 4035 (rozwiązane)

Udowodnij że jeżeli ab>0 to \frac{a}{b} + \frac{b}{a} większe lub równe 2.

Zadanie 4034

Pokazać że nie istnieje liczba x\in Q taka że:
a) x^{2} =2
b) x^{2} =6
c) x^{6} + x-1=0
d) \sqrt{2} + \sqrt{3} jest liczbą niewymierną

Zadanie 4033 (rozwiązane)

podaj przyblizenie liczby k= 12, 398 z dokladnoscia do 0, 01. Oblicz blad względny tego przyblizenia.

Zadanie 4032 (rozwiązane)

Znajdź liczbę, której 12% wynosi -26 kreska ułamkowa 4 1/2 - 3 1/3 * 2

Zadanie 4026 (rozwiązane)

Pokaż że zbiór liczb rzeczywistych jest uporządkowany, ze względu na relację mniejsze bądź równe. Która z liczb jest większa:
a) 2 czy 3 pierwiastek z jednej drugiej
b) 3+ 2 pierwiastek z 5 czy 5+3 pierwiastek z 2
c) \frac{22}{7} czy 3,1429

Zadanie 4025 (rozwiązane)

Oblicz:
Zadania w załączniku. Pilnie potrzebuję na jutro.

Zadanie 4023 (rozwiązane)

Wyznacz wszystkie dodatnie liczby całkowite n, dla których liczba

n^{3}−7n jest kwadratem liczby całkowitej

Zadanie 4019 (rozwiązane)

Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi
2y-5x=6
-1/2x=-1/2y + 3

Zadanie 4011 (rozwiązane)

Oblicz.
\frac{2}{1*3} + \frac{2}{3*5} + \frac{2}{5*7} + ... + \frac{2}{19*21} =


\frac{1}{1*3} + \frac{1}{3*5} + \frac{1}{5*7} + ... + \frac{1}{99*101} =


\frac{1}{4*6} + \frac{1}{6*8} + \frac{1}{8*10} + ... + \frac{1}{98*100} + \frac{1}{100*102} =

Zadanie 3998 (rozwiązane)

W balu wzięło udział 102 królewiczów i 103 królewny. Po balu okazało się, że każdy królewicz zatańczył
z taką samą liczbą królewien. Udowodnij, że pewne dwie królewny zatańczyły z taką samą liczbą królewiczów.

Zadanie 3996

PROSZĘ O POMOC ----------Liczba naturalna n jest co najmniej trzycyfrowa. Jeżeli pomiędzy cyfrę setek a cyfrę dziesiątek tej liczby
wpiszemy znak mnożenia, to po wykonaniu mnożenia otrzymamy połowę liczby n. Wyznacz wszystkie liczby n
o tej własności.

Zadanie 3989 (rozwiązane)

Jeżeli dla pewnych liczb a, b zachodzi równość 3a-7,5=3b to różnica a -b jest równa
a) 1
b) 2,5
c) 3
d) 5

Zadanie 3988 (rozwiązane)

Liczba a jest o 50 % większa od liczby p, a liczba b jest 0 20 % mniejsza od liczby q . O ile procent iloczyn ab jest wiekszy od iloczynu p i q ?

Zadanie 3987 (rozwiązane)

Ile razy sześcian liczby 2+ \sqrt(8) jest wiekszy od sześcianu liczby1+ \sqrt(2)
a)2
b)4
c)8
d) 16

Zadanie 3985 (rozwiązane)

Kwadrat różnicy liczb x i y jest równa 36, a suma ich kwadratów równa jest 20. Wobec tego iloczyn liczb x i y jest równy
a) -8
b) -4
c) 8
d) 16

Zadanie 3967 (rozwiązane)

12x^{3}+ 13x^{2}-13x-12=0 prosze o rozwiązanie

Zadanie 3964 (rozwiązane)

Wyznacz liczbę m dla której prosta:
a) (m-1)x+(m+1)y-5m=0 i 3x-2y+4=0 są równoległe
b) -x+(2m-1)y-10=0 i (m+7)x+2y+8=0 są prostopadłe

Zadanie 3960 (rozwiązane)

wykaż, że liczba 7^{100} - 7^{99} -2*7^{98} jest podzielna przez 10

Zadanie 3956 (rozwiązane)

za 2 spodnice i 3 czepce trzeba zaplacic 43 grajcary a za 3 spodnice i 2 czepce 57 grajcarow. ile kosztują razem 1 czepiec i 1 spodnica. ile kosztuje czepiec a ile spodnica

Zadanie 3952 (rozwiązane)

Określ wzajemne położenie prostej y=3/4x+3 i w okręgu x2+y2-2x+8y+1=0 (przy pierwszym x i drugim y jest potęga do 2)
1 2 3 4 5 6 8 10 11 12 ... 15 16