Wybierz dział:
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Ściana boczna ABS jest również trójkątem równobocznym i jest prostopadła do podstawy. Oblicz objętość ostrosłupa wiedząc, że krawędź CS ma długość 6.
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość a i jest trzy razy krótsza od krawędzi bocznej. Wyznacz objętość ostrosłupa.
Trapez równoramienny obraca się dookoła krótszej podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły i objętość tej bryły.
dane- krótsza podstawa 6 cm, dłuższa 12cm, kąt miedzy dłuższą podstawą a bokiem 60 stopni.
1. Gospodyni kupuje kawę w pudełkach w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 8cm na 4cm na 12 cm i przesypuje je do puszki w kształcie walca o promieniu podstawy 8cm i wysokości 16cm. Oblicz , z ilu pudełek gospodyni może przesypać kawę do puszki.
skala3:1 długość 4cm 5mm jaka jest rzeczywista długość
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 150cma pole przekroju równoległego do niej wynosi 54 cm
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem o mierze 30 stopni. Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa wiedząc , że jego wysokość ma długość 14cm.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6, a wysokość tego ostrosłupa jest równa 5. Oblicz kąt płaski gamma przy wirerzchołku ostosłupa.
4 metalowe walce o średnicy podstawy 12 cm i wysokości 2 cm przetopiono na kulę. Jaki jest promień tej kuli?
Dwa szcześciany są podobne w skali k=3. Długość przekątnej mniejszego szescianu jest równa 9. Oblicz sumę objętości obu sześcianów.
Wewnątrz czworościanu, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość, wybrano dowolnie punkt P. Wykaż, że suma odległości punktu P od wszystkich ścian bryły jest równa wysokości tego czworościanu.
Oblicz cosinus kąta między przekątną sześcianu a płaszczyzną jego podstawy.
1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długościjest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
. Oblicz objętość tego graniastosłupa wiedząc, że cos
\sqrt{3}
.
8. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest ćwiartką koła o promieniu 8cm. Oblicz objętość , tego stożka.
7. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Oblicz objętość tego stożka, wiedząc , że jego wysokość ma długość 6√3 cm.
6. Objętość stożka jest równa 24π cm3 a promień podstawy stożka jest równy 6 cm:
a) Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka;
b) wyznacz cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do podstawy;
5. Tworząca stożka ma długość 10cm , a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 96π cm3
a) Oblicz objętość stożka;
b) Wyznacz sinus kata nachylenia tworzącej stożka do podstawy;
c) podaj miarę kata rozwarcia stożka;
4. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka, wiedząc , że jego wysokość ma długość 9cm, a miara kąta między tworzącą stożka i jego wysokością jest równa α oraz sin α = 2/3
3. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka, wiedząc , że średnica jego podstawy ma długość 20m.
2.Trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości 8 cm i 6 cm, obraca się:
a) wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną;
b) wokół prostej zawierającej krótszą przyprostokątną;
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły;
172. Oblicz:
a)Pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, gdy jego promień jest równy 5cm, a długość wysokości 8,2 cm
b)Pole powierzchni całkowitej stożka, gdy jego objętość jest równa 72π cm3 , a promień podstawy wynosi 0,6dm
c)Objętość stożka, gdy pole powierzchni całkowitej jest równy 90π m2 , a tworząca ma długość 13m.
1.Podstawą ostrosłupa prostego jest romb. Krótsza przekątna rombu ma długość12 i tworzy z krawędzią podstawy kąt. Kąt między krótszą przekątną rombu i krótszą przekątną graniastosłupa ma miarę
. Oblicz objętość graniastosłupa.
Jeden z kątów trójkąta równa się różnicy dwóch innych. Znajdź największy kąt tego trójkąta.
Oblicz miary kątów trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest o 26 stopni większy od drugiego.
5. Podstawa graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest:
a) opisana na okręgu o promieniu 6cm;
b) wpisana w okrąg o promieniu 6cm;
Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni. Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
