Wybierz dział:
wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 8cm i jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem o mierze 45stopni. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc tego ostrosłupa.
oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego wszystkie krawędzie mają długość 2cm.
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt o mierze 30stopni. Przekątna podstawy tego ostrosłupa ma długość 8cm. oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego ostrosłupa.
.Oblicz pole powierzchni stożka wiedząc,że promień podstawy ma 3cm, a
kąt rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni.
przeciwprostokatna trojkata prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej o 32 cm oblicz dlugosc boków tego trójkata
Pole przekroju osiowego walca jest równe 144cm
a kąt jaki tworzy przekątna tego przekroju z wysokością walca ma miarę
. Oblicz pole powierzchni i objętość tego walca.
Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π .
A. x >+ 51 B. x − < 1 2 C.
2
4
3
x + ≤ D. 3
3
1
x ≥−
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątyny o krawędzi podstawy a=6 i wysokości h=9.Oblicz pole przekroju tego graniastosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędż podstawy i środek ciężkości drugiej podstawy.
12. Jeżeli stosunek objętości dwóch kul jest równy 2:3 , to stosunek długości ich promieni jest równy:
a) √2/3
b)∛2/3
c)∛3/2
d)√3/2
11. Jeżeli stosunek objętości dwóch kul jest równy 1:8, to stosunek pól powierzchni tych kul jest równy:
a) 2/3
b) 1/2
c) 1/3
d) 1/4
10. Jeżeli stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:3, to stosunek objętości tych kul jest równy:
a) 1/9
b) √3 / 9
c) √3 /3
d) √3
9. jeżeli stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:4, to stosunek długości ich promieni jest równy:
a) √2
b) 2√ / 2
c) 1/2
d) 1/4
8. Jeżeli stosunek objętości dwóch podobnych stożków jest równy 8, to stosunek długości ich promieni jest równy:
a) 2
b) 8/3
c) 2√2
d)8
7. Jeżeli stosunek pól powierzchni dwóch podobnych stożków jest równy 16, to stosunek objętości tych stożków jest równy:
a) 4
b) 16
c) 32
d) 64
6. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 4√3. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe:
a) 12π
b) 8√3π
c) 24π
d) 48π
5. Jeżeli przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o długości przeciwprostokątnej 4√2 , to pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe:
a) 8π
b) 6√2π
c) 8√2π
d) 16√2π
4. Trójkąt równoramienny prostokątny o ramionach długości 3 obrócono wokół jednej z przyprostokątnych. Pole powierzchni bocznej otrzymanego stożka jest równe:
a) 6√2π
b) 9π
c) 9√2π
d) 18π
3. Jak zmieni się objętość stożka, gdy promień podstawy zwiększymy 2 razy , a wysokość stożka zmniejszymy 2 razy?
a) Nie zmieni się.
b) Zwiększy się 2 razy.
c) Zmniejszy się 2 razy.
d) Zwiększy się 4 razy.
2. Wysokość walca ma długość 10, a obwód jego podstawy jest równy 5π. Tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tego walca do jego podstawy jest równy:
a) 1/2
b) 2
c) 1
d) 4
1. Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymano kwadrat o boku 6π. Objętość tego walca była równa:
a) 16π2
b) 27π2
c) 36π2
d) 54π2
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są równej długości, a ich suma wynosi 88 cm. Oblicz V i pole całkowite.
pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 27 cm kwadratowych. Wiedząc, że krawędź jego podstawy ma długość 3 cm, oblicz V oraz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
w czworościanie ABCD krawędzie AB i CD są równej długości. Niech K, L, M i N będą środkami krawędzi odpowiednio AC, BC, BD i AD. Udowodnij, że proste KM i LM są prostopadłe.
Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa, którego podstawą jest prostokąt o bokach długości 9 i 12, jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze. Oblicz objętość ostrosłupa.
W ostrosłupie, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku długości a, jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy. Dwie pozostałe krawędzie tworzą z podstawą kąt o mierze. Znajdź pole największej ściany bocznej oraz tangens kąta nachylenia tej ściany do płaszczyzny podstawy.
