Wybierz dział:

Zadanie 2174 (rozwiązane)

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_{n}=3n+x^{2}+4x+10. Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej x.

Zadanie 2169 (rozwiązane)

Oblicz sumę 50 najmniejszych dodatnich rozwiązań równania
2\sin ^{4}x=3\sin ^{2}x-1

Zadanie 2158 (rozwiązane)

Rozwiąż nierówność: \frac{2x}{2x-3}+\frac{4x}{2x-3}+\frac{8x}{2x-3}+...+\frac{1024x}{2x-3}≥4092.

Doszedłem do tego, że:
n=9
S_{9}=2x*511=1022x
\frac{1022x}{2x-3}≥4092
no i tu zaczynają się schody, ponieważ po przeniesieniu na lewą stronę i sprowadzeniu do wspólnego mianownika wychodzą mi okropnie duże liczby i nie wiem, czy wgl dobrze to robię...

Zadanie 2150 (rozwiązane)

Jak możecie to pomóżcie z wzorami i ich wyprowadzeniem tak, zebym mogła już sama podstawić i obliczyć
4)ciąg arytm.: a2=-1, a5=8. Oblicz: a1 i różnicę.

Zadanie 2149 (rozwiązane)

Jak możecie to pomóżcie z wzorami i ich wyprowadzeniem tak, zebym mogła już sama podstawić i obliczyć
3)liczby x+3, 5, 7 tworzą ciąg geom. wskaż liczbę x

Zadanie 2148 (rozwiązane)

Jak możecie to pomóżcie z wzorami i ich wyprowadzeniem tak, zebym mogła już sama podstawić i obliczyć
2)c. arytm. a1=3, r=m[kwadrat]+4. Dla jakich m ciąg jest rosnący

Zadanie 2147 (rozwiązane)

Jak możecie to pomóżcie z wzorami i ich wyprowadzeniem tak, zebym mogła już sama podstawić i obliczyć
1)ciąg geom w którym iloraz q=1/2 i a1[różne od]0 jest
a)malejący
b)rosn
c)nie jest monotoniczny
d)monotoniczny

Zadanie 2143 (rozwiązane)

Ciąg (2^{x}, 2^{2x-3}, 2^{x+5}) jest geometryczny. Wyznacz liczbę x.

Zadanie 2126 (rozwiązane)

Do wykresu funkcji f(x)=log_{2}x należą punkty A=(4,y_{1}), B=(16, y_{2}), C=(x_{3}, y_{3}). Odcięte tych punktów tworzą ciąg geometryczny. Wykaż, że ich rzędne tworzą ciąg arytmetyczny.

Zadanie 2125

Wykaż, że ciąg określony wzorem ogólnym a_{n}=(5+5*4+5*4^{1}+...+5*4^{n})/(5+5*2+5*2^{2}+...+5*2^{n}) - \frac{1}{3} jest ciągiem geometrycznym.

Zadanie 2124 (rozwiązane)

Wykaż, że ciąg określony wzorem ogólnym a_{n}=\frac{4+7+10+...+(3n+1)}{1+3+5+...+(2n-1)}*2n jest ciągiem arytmetycznym.

Zadanie 2123 (rozwiązane)

Dany jest trójmian kwadratowy y=x^{2}+(2m+6)x+m^{2}+3. Liczby x_{1}, x_{2} są miejscami zerowymi tego trójmianu. Wyznacz parametr m tak, aby liczby (x_{1}, -8, x_{2}) tworzyły ciąg arytmetyczny.

Zadanie 2122 (rozwiązane)

Rozwiąż równanie: \frac{2x}{x+2}+\frac{6x}{x+2}+\frac{10x}{x+2}+...+\frac{78x}{x+2}=1600

Zadanie 2107 (rozwiązane)

Oblicz szósty wyraz ciągu arytmetycznego jeżeli a1=-5 r=-5

Zadanie 2007 (rozwiązane)

ciąg (4,x,y) jest ciągiem geometrycznym malejącym. Ciąg (y,x+1,5) jest ciągiem arytmatycznym. wyznacz x.

Zadanie 1971 (rozwiązane)

Dany jest ciąg o wzorze ogólnym:
a_{n} = \frac{1+3+5+...+(2n+1)}{n+2} - n
a) oblicz 98 wyraz ciągu (a_{n})
b) Zbadaj monotoniczność tego ciągu.

Zadanie 1965 (rozwiązane)

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 10 a iloraz jest równy 2. Co najmniej ile początkowych wyrazów ciągu należy zsumować aby otrzymać liczbę a). większą od 1500 ?

Zadanie 1964 (rozwiązane)

Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) .
a). a1= 5 q= 3/2 n= 5

b). a3= -1 a6= 1/8 n=6

Zadanie 1963 (rozwiązane)

Pierwszego dnia samochód przebył trasę 625 km . Każdego następnego dnia pokonywał on trasę o 20% mniejszą. PO ilu dniach samochód przejechał 2100 km.?

Zadanie 1874 (rozwiązane)

kangur w czasie 12 minut przebiegł 8 km .z jaką średnią prędkością poruszał się kangur wynik podaj w km/h oraz m/s

Zadanie 1857 (rozwiązane)

Dla pewnej liczby x trzy wyrazowy ciąg(a_{2},a_{7},x) jest arytmetyczny. Oblicz x.

Zadanie 1838 (rozwiązane)

Liczby x-3, \sqrt{7} , x+3 tworzą w danej kolejnosci ciag geometryczny. wynika stad,ze
A. x=4
B. x = -4
C. x= -4 lub x = 4
D. x = 16 lub x = 16

jak to zrobić? Prosze o rozwiazanie.

Zadanie 1818 (rozwiązane)

Ile wyrazów równych zeru ma nieskończony ciąg an o wyrazie ogólnym an=(n-2)(n+3)(n+5) ?
a)0
b)1
c)2
d)3

Zadanie 1817 (rozwiązane)

W ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz jest równy (-3) zaś wyraz 145=2157. Różnicą tego ciągu jest liczba
a)13
b)14
c)15
d)16

Zadanie 1769 (rozwiązane)

zadanie w załączniku i prosze opiszcie jak to tego doszliscie :) zadanie w załaczniku tzn na rysunku
1 2 ... 13 14 15 17 19 20 21 22 23