Wybierz dział:
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeśli krawędź boczna o długości 5 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem.
Stożek i ostrosłup prawidłowy czworokątny maja wspólny wierzchołek ,a podstawa stożka jest kołem wpisanym w podstawę ostrosłupa;
a)oblicz objętość ostrosłupa wiedząc, że objętość stożka jest równa V,
b)oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wiedząc, że pole powierzchni całkowitej stożka jest równe s.
Niech A = lin{(1, 1,−2), (1,−2, 1)} i B = lin{(1, 1, 1), (1, 3, 1)} beda podprzestrzeniami
R3. Znajdz bazy przestrzeni A \ B oraz przestrzeni
lin{(1, 1,−2), (1,−2, 1), (1, 1, 1), (1, 3, 1)}.
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy równe 81cm kwadratowych, a kąt między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy ma miarę 60stopni
Zad1
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 32,a jego wysokość wynosi 6.Oblicz długość krawędzi podstawy oraz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 30 stopni . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość pierwiastek z 6. Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60stopni . Oblicz długość wysokości tego graniastosłupa.
Zad 2) Oblicz długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli przekątna podstawy tego ostrosłupa i wysokość tego ostrosłupa mają długość 8.
1.Przekątna prostokąta o długości 25cm tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt o mierze 30 stopni.Oblicz pole tego prostokąta.
2.Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długości 25cm a pole trapezu jest równe 21.Oblicz wysokość trapezu.
3.Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość √15.Oblicz pole tego trójkąta.
4.Pole rombu jest równe 24√3*5²,a jego wysokość jest równa 30.Oblicz kąt ostry rombu.
5.Dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD są punkty A=(5,3) i C=(-2,5).Oblicz pole kwadratu.
Zad 1) Oblicz objętość sześcianu, jeżeli pole ściany tego sześcianu wynosi 64 cm kwadratowe
Zad 2) Oblicz długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli przekątna podstawy tego ostrosłupa i wysokość tego ostrosłupa mają długość 8.
Zad 3) Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość pierwiastek z 6v . Przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60stopni . Oblicz długość wysokości tego graniastosłupa.
Zad 4) Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 30 stopni . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zad 5) Suma długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego wynosi 24. Oblicz pole powierzchni tego czworościanu.
Zad 6) Pole powierzchni sześcianu jest równe 15. Oblicz długość przekątnej ściany tego sześcianu.
Zad 7) Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i wysokość jego ściany bocznej mają długości odpowiednio równe 3 cm i 4 cm . Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa.
Zad 8) Dwie krawędzie podstawy prostopadłościanu mają długość 3. Przekątna prostopadłościanu ma długość 12 i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 30 stopni . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
Zad 9) Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego i pole jego ściany bocznej są równe odpowiednio 6 i 8. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zad 10) Wysokość podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 9, a długość wysokości ostrosłupa jest równa 8. Oblicz długość wysokości ściany tego ostrosłupa.
zadanie 8.Jakie wymiary powinien mieć graniastosłup o podstawie kwadratowej,aby jego objętość była równa 4cm³,a pole wynosiło 18cm²?
zadanie 7. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej Ѵ3 i wysokości 2.
zadanie 6. Narysuj ostrosłup prawidłowy czworokątny i zaznacz :
a)kąt między ścianą boczną a podstawą
b)kąt między krawędzią boczną a podstawą
c)kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi
d)kąt między wysokością ostrosłupa a ścianą boczną
zadanie 5. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny prostokątny.Przeciwprostokątna podstawy i przekątne dwóch ścian bocznych tworzą trójkąt równoboczny o boku długości a. Wykonaj rysunek i oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4 jest nachylona do ściany bocznej pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o podstawach długości 4 cm i 2 cm oraz wysokości równej 3 cm. Oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, wiedząc że przekątna graniastosłupa ma długość 5 cm.
Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa ma 2 pierwiastki z 3 , oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa .
Przekątna prostopadłościanu ma długość 8 a krawędzie podstawy mają 3 i 4. Oblicz objętość prostopadłościanu oraz pole powierzchni jego ścian bocznych.
Przekątna szcześcianu ma długość 8\sqrt{3}. Oblicz długość krawędzi oraz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu.
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6 cm i 8 cm.Każda krawędz boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.
Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy.Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30.Oblicz objętość tego stożka.
Z punktu P, którego odległość od środka O okręgu jest równa 5cm, poprowadzono styczną do okręgu w punkcie K oraz sieczną przecinającą okrąg w punktach A i B. Wiedząc, że promień okręgu równy jest 3cm i IBPI : IAPI = 3 : 2, oblicz IABI
w graniastoslupie prawidlowym czworokątnym krawedz podstawy ma dlugość 3cm a wysokość bryły 6cm:
A) narysuj graniastosłup i oblicz długość jego przekątnej.
B) kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy oznacz przezi oblicz jego miarę z dokładnością do
C) narysuj siatkę graniastosłupa w skali 1:1 i oblicz pole
rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ze suma wyrzuconych oczek na kostkach jest równa 8.
Oblicz promień okręgu wpisanego w romb o przekątnych długości 10 i 24.
