Wybierz dział:

Zadanie 2278 (rozwiązane)

rozłóż na czynniki korzystające ze wzorów skróconego mnożenia.
a) W(x)=x^3+6x^2+12x+8
b)$W(x)=x^2-49

Zadanie 2254 (rozwiązane)

Wiedząc, że W ( x ) = x^{3} - 2x^{2} + x + 1
a) oblicz W (\sqrt{2} - 1)
b) napisz wzór wielomianu G, takiego że G( x ) = W ( x-1)

Zadanie 2252 (rozwiązane)

Wielomian W określony jest wzorem W( x ) = x^{4} - 3x^{3} - 3x^{2} + 7x + 6
a) oblicz W (\sqrt{2})
b) Sprawdź dla której z liczb 1, 2, 3 wartość wielomianu W jest równa 0.

Z góry dziękuję za pomoc!:)

Zadanie 2229 (rozwiązane)

rozwiąż równanie
a) x^3-3x^2-4x+12=0
b) x^3+5x^2=3x+15

Zadanie 2228 (rozwiązane)

wyznacz iloczyn
a) (x-2)(x^2+2x+4)
b) (x^2+5x+25)(x-5)

Zadanie 2138

Wielomian W ma postać W(x)=x^{5} +a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x, gdzie a_{1} , a_{2} , a_{3} , a_{4} są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wiedząc dodatkowo, że W(2)=2, W(4)=4, W(6)=6, W(8)=8, oblicz W(10) ( BEZ WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKÓW).

Zadanie 2128 (rozwiązane)

Ile kosztuje jedno jajko jeśli a jajek kosztuje x złotych.

Zadanie 2105 (rozwiązane)

Rozwiąż równania
a) (8 x^{2} -4x)(9 x^{2} +30x+25)=0
b) (9 x^{2} -16)( 4 x^{2} +8)( x^{3} -8)=0

Zadanie 2101 (rozwiązane)

Rozwiąż równania wielomianowe:
3x3 - 12x^ - 6x = -24

Zadanie 2015 (rozwiązane)

Dla jakich wartości a i b dwa pierwiastki równania są liczbami przeciwnymi: W(x)=a^{3}x+x^{2}-2x+b=0

Zadanie 1999 (rozwiązane)

Dany jest wielomian W(x)=x^{4}-(m-2)x^{2}+m. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których ten wielomian ma dwa pierwiastki.

Zadanie 1998 (rozwiązane)

Wykaż korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba pierwiastek 5 stopnia z 8 jest niewymierna.

Zadanie 1997 (rozwiązane)

Wyznacz parametr a, b tak, aby wielomian W(x)=x^{3}+4x^{2}-(a+b)x+2a-b był podzielny przez wielomian P(x)=x^{2}-4.

Zadanie 1991 (rozwiązane)

Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze. Pierwiastki tego wielomianu tworzą rosnący ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 4. Suma pierwiastków wielomianu jest równa 19.
a) wyznacz zbiór tego wielomianu
b) rozwiąż nierówność W(x)(x-4)mniejszy równy 0.

Zadanie 1990 (rozwiązane)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian W(x)=(m-4)x^{4}-4x^{2}+m-3 ma cztery pierwiastki.

Zadanie 1987 (rozwiązane)

Skróć wyrażenie wymierne W(x)=w liczniku: x^{3}-6x+5 w mianowniku: x^{4}+x^{2}-2.

Zadanie 1986 (rozwiązane)

Wyznacz parametr \alpha tak, aby \alpha należy <0,2π> oraz reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x^{3}-2x^{2}-2x+4sin\alpha przez x-3 była równa 1.


Moje rozwiązanie:
R(x) - reszta
R(x)=ax+b=1
W(x)=P(x)(x-3)+R(x)
W(3)=1
27-18-6+4sin\alpha=1
4sin\alpha=-2/:4
sin\alpha=-\frac{1}{2}
\alpha=?

Zadanie 1985 (rozwiązane)

Dany jest wielomian W(x)=(x^{2}+2x-24)(x-m^{2}-3m). Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian ma dwa pierwiastki.

Zadanie 1978 (rozwiązane)

Rozłóż na czynniki wielomian W(x)=x^{3}+x^{2}-3-3\sqrt{3}.

Zadanie 1977 (rozwiązane)

Wielomian W(x) jest trzeciego stopnia i przyjmuje wartości dodatnie jedynie w zbiorze (-3,1)U(4,+\infty). Wartość wielomianu w punkcie x=-2 jest równa 54. Wyznacz wzór tego wielomianu.

Zadanie 1939 (rozwiązane)

Dany jest wielomian W(x)=x^{3}-3x^{2}+ax+b. Wyznacz parametry a, b, jeśli wiesz, że W(a+1)=W(a)-a.

Zadanie 1938 (rozwiązane)

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+3) jest równa 16. Pierwiastkiem wielomianu jest liczba 5. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+3)(x-5)

Zadanie 1847 (rozwiązane)

Rozwiąż nierówność -x² + 1 ≤ 3x

Zadanie 1825 (rozwiązane)

Zbadaj, czy istnieje taka wartość wpółczynnika a, dla której wielomiany W(x) i [Q(x)] ² są równe jeśli Q(x)= x²+ax-1, W(x) = x do potęgi 4 + 2x do potęgi 3 + x²-2x+1

Zadanie 1813 (rozwiązane)

Liczba rozwiązań równania x / x(x+2) = 0 jest równa
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
1 2 ... 12 13 14 15 17 19 20